Question

Tekrarlı permütasyonda, neden tekrar edenin adedi kadar faktöriyel'e bölünür?Bence:

'Belgesel' kelimesi ile anlamlı, anlamsız 8 harfli yazılabilecek kelime sayısı, tekrar eden harfleri bir harf olarak alıp(b,l,g,e,s) toplam 5 harf üzerinden sonuç;

5.5.5.5.5.5.5.5 olmalı diye düşünüyorum.Ama değil.Neden?

Comments

Bu 8 harfle 8! kadar dizilim yapabiliriz ancak aynı harflerin kendi arasında yer değişimi bir şey ifade etmiyor yanı sıralamayı etkilemiyor bu yüzden 3! ile bölüyoruz. Ben bu sekilde biliyorum ama hocalarımız daha ayrıntılı anlatacaktir tabi :)

---

Harfleri tekrarlamadan, 5 harfle nasil 8 harfli kelime yazabilirsin?

---

Cevap ve yorumlarınız için hepinize teşekkür ederim.Anlamaya çalışacağım.

---

Senin mantigina gore ABA  kelimesiyle anlamli yada anlamsiz 3 harfli, 2x2x2=8 farkli kelime yazilabilir. Ama oyle mi bakalim.

ABA, AAB, BAA  sadece 3 tane yazabildim..   3!/2!=3

Answer 1

Sizin verdiğiniz örneğe benzer olsun diye $BELGE$ kelimesini alalım.  Burada aynı olan $E$ harflerinin bir an için birbirinden farklı olduklarını düşünelim ve bunları numaralıyalım. $E_1,E_2$ olsunlar Şimdi bu kelimenin her harfi bir birinden farklı olduğundan yeni kelimemiz olan $ BE_1LGE_2$ ile  $BE_2LGE_1$ kelimelerine bakalım. Bu iki diziliş farklı değil mi? Evet. Ama gerçek öyle mi? Değil.Çünkü hangi $E$'yi nereye yazdığımızın bir önemi yok. Demek ki aynı olan iki $E$ için iki(2!) farklı diziş yerine tek diziliş alıyoruz. 

Eğer $E$ harfi $3$ adet olsaydı o zaman $E_1E_2E_3,\quad E_1E_3E_2,\quad E_2E_1E_3,\quad E_2E_3E_1,\quad E_3E_1E_2,\quad E_3E_2E_1$durmlarının  $3!=6$ olan diziliş sayısı bir diziliş alacaktık. 

O halde her tekrar eden eleman sayısı için, o kadar faktöriyeli bir durum saymak amacıyla sonucu tekrar eden eleman saysının faktöriyeline bölmeliyiz.