tekrarlı permütasyon sorusu

Question

SAKARYA kelimesinin harflerinin yerleri değiştirilerek ilk harfi A olup son harfi A olmayan anlamlı ve anlamsız 7 harfli kaç kelime yazılabilir? *Çözüm olarak _A\S_K _ A_ R_A/ Y_ olarak aldım pay kısmı 6! olarak aldım paydayı neye göre alıcaz anlamadım?

Answer 1

Öncelikle ilk harf A olduğu için onu ayırıp kalan kısmı sıralayalım.

A------   $ 6!/ 2!$ şekilde sıralanır. ( A lara A1 ve A2 dersen)  

ASA1KA2RY

ASA2KA1RY 

...    A1 ve A2 lerin numaraları silindiğinde birbirleriyle tıpa tıp aynıdır dolayısıyla dizilimi değiştirmez bu yüzden 2!' e bölünür.

Daha sonra son harf A olmasın 

$ (6!/2!). 4/6$ işlemi yapılmalıdır. Neden dersen bu 6'lı sıralamaların (A lara da A1 ve A2 dersen)

 A1 ve A2 ile biten eşit sayıda dizilimi vardır ve bunlar her bir harf için eşittir. Dolayısıyla 6 harfle bitebilir, 2 siyle bitmesin istediğimiz için 4/6 ile çarpılır.