$A$ noktasından $B$ noktasına en kısa yoldan kaç farklı şekilde gidilir? (Tekrarlı permütasyon)

Question

Şekilde gösterilen yolları kullanarak $A$dan $B$'ye en kısa yoldan kaç farklı şekilde gidilebilir?

şeklin kalan kısmını tamamladım, tüm durumdan o yolu kullanamayacağı için çıkarttım yani;

$\dfrac {10!}{4!\cdot 6!}-\dfrac {6!}{4!\cdot 2!}$ ama çıkmadı cevap.

bir de bunun dışında kitaptaki çözümünde  

öyle bir şey var, $K, L,N$ noktalarına kadar olan kısmı anlıyorum, ama sonrasında o $15$'ler vs nerden geldi hiç anlamadım, $15$'leri ekleyerek gitmesi, $21+15+15$ yapması yani. 

Comments

Bir yere soldan 21 ve asagidan 15 sekilde gidebiliyorsan toplamda 21+15 yoldan gidebilirsin, degil mi?

---

Mumkun olmadikca fotograf paymasmaya gerek yok. Ilkinde sekli kirmak gerekiyordu. ikincisini biraz duzenledim ama onun orada bulunmasina aslinda gerek yok. Yine sadece sekli ekleyebilirdin. Hatta buna da uygun duzenledim. 

Paint ise yariyor...

---

bundan sonra özen gösteririm :)

K,L,N noktalarına 28, 21 ve 15 şekilde gelebileceğimizi anladım zaten de, neyi anlamadigimi da anlatamiyorum :D

Mesela K'ye 28 farklı yoldan geldik, burdan B'ye en kısa olacak şekilde 1 yol var?

            L'den B'ye 3!/2!'den 3 yol var

            N'den B'ye 4!/2!'den 6 yol var

toplam 10 yol değil mi 51e ulaşamıyorum..

---

$L$'den $3$ yol var ama biri $K$'dan geciyor. 

Sadece tek bir kare ciz. Sol asagi ve yukari yollara nasil geldigini bilmiyorsun ama birine $n$, digerine $m$ sekilde yol var. Simdi sag ust koseye kac farkli yol vardir? $n+m$. Bunu gormen gerekli...