Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
7 beğenilme 0 beğenilmeme
7.3k kez görüntülendi

$\Delta$ bir (ikili) islem olsun.

1) Tersi olmayan eleman nedir?
2) Yutan eleman nedir?
3) Eger bu tanimlar farkli ise: Tersi olmayan eleman yutan eleman olmak zorunda midir?

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (25.5k puan) tarafından  | 7.3k kez görüntülendi

1) Tersi olmayan elemana sıfır diyebilir miyiz ? Peki bunun işleme göre tanımı ne? Bizim kullandığımız işleme göre sıfırın tersi var mıdır ? Eğer yoksa işleme görede tersi olmayan eleman $Yutan Elaman$.

2) $a ♣ y$ = $y ♣ a$ = $y$ ise $y$ yutan elemandır. Diğer bir deyişle şöylede yapabiliriz ;
 Yutan elemanı bulmak için etkisiz elemanı bulabiliriz , etkisiz elemanı bulmaya çalıştığımızda ifade rasyonel bir ifade ise paydayı sıfır yapan değer , Yutan elamandır .

3) Öğrendiklerime göre , tanımlamalarıma göre tersi olmayan eleman yutan elemandır.

Yanlışlarım varsa düzeltiniz 

sağolasın kardom :)

Dur daha sercan hocamızdan yorum gelsin ona göre :))

garanti iyidir :D

$\mathbb{Z}/4\mathbb{Z}$'de (yani $4$ modunda moduler aritmetikte) $2$'nin tersi yok. Yutan eleman nedir bilmiyorum, ama pek yutan elemana benzemiyor. Ya da matrisleri dusunun (matris carpmasini biliyor musunuz?), tersi olmayan bircok matris var. 

@mosh36 Ikinci sikkin birinci cumlesi hicbir anlam tasimiyor. "Her $a$ icin $ay = ya = y$ ..." demek istiyorsun. "Her $a$ icin" kismini koymazsan ortalik karisir.

toma müdahale et abicim :D

Sayın hocam doğrudur , ben kısa bir örnekçik olarak yazdım :) tabi işin tanım kısmı olunca onu eklemek lazım doğrudur :) tek yanlışım oysa sıkıntı yok  :)

soru geldimi yapıştırda kanka.tanımını yapamasanda olur :D

ama burda bir tanım bir yorum isteniyor :)

aynı sonucu verıyolar.aynılar.bitti :D

@Ozgur, katiliyorum. Bu da yutan elemanin wiki-tanimi. Mosh'un dedigi, senin tamamladigin sekilde.  Bir kac siteden daha baktim hepsi ayni tanimi veriyor. ("absorbing element" yutan eleman). Istersen cevabi paylas.

Mosh, ne yazik ki ogrendigin yanlismis. Ozgur'un verdigi ornekler cercevesinde. 

güzel bi başlık oldu :) %51i benım 49 u sercan hocamın :D

%0 benim :D sercan hocam saolun yine bir işe yaramadık matematikte :D

Bence ise yaradin, tanimi arastirdin. Senin yasinda ben sokakta top kosturuyordum, benden bir kac tik ondesin. (Gerci su an da mactan geldim, ilerde de bir kac tik onde olursun).

El birligi ile matematige kok salmis bir hatayi bulduk.

hocam bizde oynuyoruz topta ben hala çok eksiğim tanımlar araştırıp anlamaya çalıştım olanda bu ama uygulamaya gelince bende iş yok :) yinede yararlı olduysak ne mutlu bana her şey sizin sayenizde , ben buraya matematik hiç bilmiyorken geldim bu durumdaysam sizin sayenizde :)

odtüye gitmek için top oynamakmı lazım şimdi :D.mosh 12-1 arasını kapat halısahada :D

Matematikte iddiali degilim ama futbolda iddialiyim, kapisiriz. Zaten bu nedenle matematik calisiyorum.

o değilde.adamın biri 556 puanla bilkentte matematik bölümüne girmiş :)

futbolda biraz paslanmış olabilirim eskiden ıyı oynardım.şu aralar boks yapıyorum bireysel :D

Her türlü bende kapışırım :D amatör ligi tecrübem mevcut 

bende az antreman edem.sonra gene ders calısırım:) hadi görüşürüz iyi muhabbetler :)

@serbest kategorisinde bi başlık açmıştım.orayada bi bakın işiniz yoksa.belki faydalı olur :)

Bir gun mac ayarlariz. 

ben Rizedeyim :D dubline biletimi alın gelirim :D

Bu nesilde de ben hariç herkes futbolcu olmuş :D Hiç beceremem ve sevmem futbolu, az da satranççı olsa nesilde :D

Biri satranc mi dedi ! 

çalışkan çocuk her yerde kendini belli ediyor :D

:D satranç iyidir ya :D

Satranc bir yasam bicimidir :D adamin hasidir

Satranç mı oynuyorsun? Eğer oynuyorsan sonunda oynayan birini bulmuş olacağım :D

siz bilmezsiniz şimdi üç taş oynamayı , misket oynamayı , istop oynamayı , tasolarla oynamayı :D satrançla büyüdünüz demi helal :D

Bingo ! Cok seviyorum ilgilenmeyi :) @mosh niye oyle dedin ki ya uzuldum bak :D uctasin yeri hepimizde ayri 

Yok misket oynuyordum (tüm hepsini kaybedince bıraktım :D)

işte kaybetmemeyi ordan öğrendik :D hiç kaybetmeyeceksin (kaybetmedim)

Bide ilk defa oynamıştım :D sonra da direk bıraktım.

mrveoz geçmişini devam ettirmek önemli :) geçmişi savundum ben hepimizde önemi ayrı ama devam ettiremiyoruz artık malesef :(

Ama bana satranç daha cazip geliyor :D

Unutma unutturma diyelim o zaman :)

aynen öyle :)) satranç oynayın yine ama geçmişimizi unutmayalım lütfen ( :

Satranc bilmek ve oynamak lazim ama belirli bir sureden sona isin icine ezber giriyor. Kazandiran acilislar vs. Ben de satranc ile ilgili o kertede kestim. Sadece benim gibi acilis ezberlemeyen amatorler ile oynarim belki. Zaten acilisi bu nedenle a2-a3 piyon ile yaparim.

Yok zaten açılış ezberlemek bir yerden sonra işe yaramıyor. Oyun ortası ve oyun sonu daha önemli hale geliyor. Ve tabi rakip karakolu(piyon hattı) ele geçirmek amaç olmaya başlıyor.

4 yaşında iken satranca başladım şuan 15 yaşındayım yani yaklaşık 11 yıldır satranç oynuyorum ve eğer oynamak isteyen olursa oynayabiliriz :D

Cesaret edemedim su an :D

:D cesaret ederek bir şeyde gelişirsin

Oda dogru :)

gençler muhabbetinizi odunla bölüyorum :D.

@satranç ınternet uzernden oynayabiliriz sercan hocam :d.herhangi bir taktiğe bağlı kalmamayı sevıyorum.tek taktiğim var oda bana kalsın :D

@Ankarada patlama olmuş..geçmiş olsun hepımıze..

Aynen internetten oynamak isteyenler mesaj atsın şimdi olimpiyat çalışacağım 2,5 saat sonra geri gelirim görüşürüz ve hepimize geçmiş olsun.

Yutan eleman varsa,tersi yoktur ama, her tersi olmayan eleman yutan değildir.

2 Cevaplar

2 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Biraz daha başa dönelim ve soruda geçen kavramların tanımlarını da yazalım.

Tanım: $A$ herhangi bir küme $($boş $(\emptyset)$ da olabilir$)$ ve $\beta\subseteq A^2$ olmak üzere

$$\Delta, \,\ A\text{'da ikili işlem}:\Leftrightarrow \Delta\in A^{\beta}$$

$$\Delta, \,\ A \text{'da kapalı ikili işlem}:\Leftrightarrow \Delta\in A^{A^2}$$

Not: Tanımda geçen gösterimler aşağıdaki gibi ele alınmaktadır. 

$$A^{\beta}:=\{\Delta|\Delta:\beta\to A \text{ fonksiyon}\}$$

$$A^{A^2}:=\{\Delta|\Delta:A^2\to A \text{ fonksiyon}\}$$

Not: Birim eleman, ters eleman ve yutan eleman kavramları sadece kapalı işlemlerde söz konusu edilir. Tıpkı yansıma, simetri, ters simetri, geçişme kavramlarının sadece bir $A$ kümesi üzerinde tanımlı bağıntılarda söz konusu edildiği gibi. Bilindiği üzere $A\text{'}$dan $B\text{'}$ye bağıntılarda $(A\times B$ kümesinin her altkümesine $A\text{'}$dan $B\text{'}$ye bağıntı diyoruz$)$ bu saydığım özellikler söz konusu EDİLMEZ.

 

Tanım: $A$ herhangi bir küme, $\Delta:A^2\to A$ fonksiyon $($yani $\Delta,$ $A\text{'}$kapalı ikili işlem$);$ $e,$ $\Delta$ işleminin birim elemanı ve $x\in A$ olmak üzere eğer

$$(\exists y\in A)(x\Delta y=y\Delta x=e)$$ önermesi doğru ise $y$ elemanına $x$ elemanının $\Delta$ işlemine göre tersi denir ve $y=x^{-1}$ ile gösterilir. Şayet

$$(\forall x\in A)(\exists y\in A)(x\Delta y=y\Delta x=e)$$ önermesi doğru ise $\Delta$ işlemine ters eleman özellikli işlem denir.

$------------------------------------$

Bu bilgiler ışığı altında $1.$ sorunun cevabını verelim. $x\in A$ olmak üzere

$$(\exists y\in A)(x\Delta y=y\Delta x=e)$$ önermesi doğru değilse yani 

$$x\Delta y=y\Delta x=e$$ olacak şekilde $A$ kümesinde bir $y$ elemanı yoksa bu durumda $x$ elemanının $\Delta$ işlemine göre tersi yoktur denir.

$------------------------------------$

Tanım: $A$ herhangi bir küme, $\Delta:A^2\to A$ fonksiyon $($yani $\Delta,$ $A\text{'}$kapalı ikili işlem$)$ ve $x\in A$ olmak üzere eğer

$$(\forall y\in A)(x\Delta y=y\Delta x=x)$$ önermesi doğru ise $x$ elemanına $\Delta$ işleminin yutan elemanı denir.

$------------------------------------$

Bu tanım da $2.$ sorunun cevabı oluyor artık.

$------------------------------------$

Tanımlardan bu iki kavramın farklı olduğunu görmek zor olmasa gerek. Bu durumda da $3.$ sorunun cevabını şöyle verebiliriz:

Tamsayılarda çarpma işlemini $($yani $\,\ \cdot:\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}$ fonksiyonunu$)$ ele alalım.  Birimli bir işlemdir ve birim eleman $1$ tamsayısıdır. $2$ tamsayısının tersi yoktur (Neden?) fakat yutan eleman değildir (Neden?). Nedenlerini okuyucular düşünsün.

(11.5k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
0 beğenilme 0 beğenilmeme

Öncelikle etkisiz elemanı $e$ olan $A$dan $B$'ye bir $\Delta$ işlemi tanımlayalım. O halde $\forall a,a^{-1} \in A$ için $a \Delta a^{-1}=e$ diyebiliriz . Fakat eğer bir $y$ yutan elemanı varsa $\forall a,y \in A$ için $a\Delta y=y$ olduğundan baştaki önermeyi $a\neq y$ ve $a \in A$ olmak üzere $a \Delta a^{-1}=e$ olarak değiştirmeliyiz. O halde $y$'nin $\Delta$ işlemine göre tersi yoktur diyebiliriz. 

Eğer etkisiz elemanı olmayan $C$'den $D$'ye bir $\Delta$ işlemi tanımlarsak $\{e\} \cap C=\emptyset$ olduğundan $a \in C$ olmak üzere $a\Delta a^{-1}=e$ diye bir şey tanımlanamaz bu da $a^{-1}$'i de tanımsız yapar yani etkisiz eleman yoksa işleme göre tersi de yoktur.

Bu iki bilgi ışığında yutan elemanın tersi yoktur diyebiliriz fakat tersi olmayan eleman yutan elemandır diyemeyiz.

(2.9k puan) tarafından 

Hocam tanımda muhtemelen eksiklikler var onları düzeltip beni de aydınlatırsanız sevinirim.

ilk paragrafta olarak degistiremeyiz demissin. Neden peki? Ispat olarak.

Bence direkt ornek vererek de curutme yapabilirsin o kisim icin. Ornegin tam sayilarda carpma isleminde tersi olmayan elemanlar neler? ve yutan elemani nedir? 

Değiştirmeliyiz yazdım orada aslında bir mantık hatam var iki önermenin de kapsamı aynı çünkü ama baştaki önerme bir $y$ yutan elemanı olmayan bir küme için geçerli, kaldı ki paragrafın akışını da ona göre düzenledim.

Benim kafama takılan şey $e \in D$ için de ikinci paragraftaki çıkarımın doğru olup olmadığı. Çünkü $a,a^{-1} \in C$ ve $e \in D$ için $a\Delta a^{-1}=e$ işlemi rahatlıkla tanımlanabilir. Fakat bu işleri değiştirir mi kafamı çok karıştırdı ben de sizin de fikrinizi alabilmek için o haliyle yolladım hocam.

20,282 soru
21,821 cevap
73,503 yorum
2,516,021 kullanıcı