"tersi olmayan eleman yutan elemandir" cumlesi dogru mu?

Question

$\Delta$ bir (ikili) islem olsun.

1) Tersi olmayan eleman nedir?
2) Yutan eleman nedir?
3) Eger bu tanimlar farkli ise: Tersi olmayan eleman yutan eleman olmak zorunda midir?

Comments

Satranc bir yasam bicimidir :D adamin hasidir

---

Satranç mı oynuyorsun? Eğer oynuyorsan sonunda oynayan birini bulmuş olacağım :D

---

siz bilmezsiniz şimdi üç taş oynamayı , misket oynamayı , istop oynamayı , tasolarla oynamayı :D satrançla büyüdünüz demi helal :D

---

Bingo ! Cok seviyorum ilgilenmeyi :) @mosh niye oyle dedin ki ya uzuldum bak :D uctasin yeri hepimizde ayri 

---

Yok misket oynuyordum (tüm hepsini kaybedince bıraktım :D)

---

işte kaybetmemeyi ordan öğrendik :D hiç kaybetmeyeceksin (kaybetmedim)

---

Bide ilk defa oynamıştım :D sonra da direk bıraktım.

---

mrveoz geçmişini devam ettirmek önemli :) geçmişi savundum ben hepimizde önemi ayrı ama devam ettiremiyoruz artık malesef :(

---

Ama bana satranç daha cazip geliyor :D

---

Unutma unutturma diyelim o zaman :)

---

aynen öyle :)) satranç oynayın yine ama geçmişimizi unutmayalım lütfen ( :

---

Satranc bilmek ve oynamak lazim ama belirli bir sureden sona isin icine ezber giriyor. Kazandiran acilislar vs. Ben de satranc ile ilgili o kertede kestim. Sadece benim gibi acilis ezberlemeyen amatorler ile oynarim belki. Zaten acilisi bu nedenle a2-a3 piyon ile yaparim.

---

Yok zaten açılış ezberlemek bir yerden sonra işe yaramıyor. Oyun ortası ve oyun sonu daha önemli hale geliyor. Ve tabi rakip karakolu(piyon hattı) ele geçirmek amaç olmaya başlıyor.

---

4 yaşında iken satranca başladım şuan 15 yaşındayım yani yaklaşık 11 yıldır satranç oynuyorum ve eğer oynamak isteyen olursa oynayabiliriz :D

---

Cesaret edemedim su an :D

---

:D cesaret ederek bir şeyde gelişirsin

---

Oda dogru :)

---

gençler muhabbetinizi odunla bölüyorum :D.

@satranç ınternet uzernden oynayabiliriz sercan hocam :d.herhangi bir taktiğe bağlı kalmamayı sevıyorum.tek taktiğim var oda bana kalsın :D

@Ankarada patlama olmuş..geçmiş olsun hepımıze..

---

Aynen internetten oynamak isteyenler mesaj atsın şimdi olimpiyat çalışacağım 2,5 saat sonra geri gelirim görüşürüz ve hepimize geçmiş olsun.

---

Yutan eleman varsa,tersi yoktur ama, her tersi olmayan eleman yutan değildir.

Answer 1

Biraz daha başa dönelim ve soruda geçen kavramların tanımlarını da yazalım.

Tanım: $A$ herhangi bir küme $($boş $(\emptyset)$ da olabilir$)$ ve $\beta\subseteq A^2$ olmak üzere

$$\Delta, \,\ A\text{'da ikili işlem}:\Leftrightarrow \Delta\in A^{\beta}$$

$$\Delta, \,\ A \text{'da kapalı ikili işlem}:\Leftrightarrow \Delta\in A^{A^2}$$

Not: Tanımda geçen gösterimler aşağıdaki gibi ele alınmaktadır. 

$$A^{\beta}:=\{\Delta|\Delta:\beta\to A \text{ fonksiyon}\}$$

$$A^{A^2}:=\{\Delta|\Delta:A^2\to A \text{ fonksiyon}\}$$

Not: Birim eleman, ters eleman ve yutan eleman kavramları sadece kapalı işlemlerde söz konusu edilir. Tıpkı yansıma, simetri, ters simetri, geçişme kavramlarının sadece bir $A$ kümesi üzerinde tanımlı bağıntılarda söz konusu edildiği gibi. Bilindiği üzere $A\text{'}$dan $B\text{'}$ye bağıntılarda $(A\times B$ kümesinin her altkümesine $A\text{'}$dan $B\text{'}$ye bağıntı diyoruz$)$ bu saydığım özellikler söz konusu EDİLMEZ.

 

Tanım: $A$ herhangi bir küme, $\Delta:A^2\to A$ fonksiyon $($yani $\Delta,$ $A\text{'}$kapalı ikili işlem$);$ $e,$ $\Delta$ işleminin birim elemanı ve $x\in A$ olmak üzere eğer

$$(\exists y\in A)(x\Delta y=y\Delta x=e)$$ önermesi doğru ise $y$ elemanına $x$ elemanının $\Delta$ işlemine göre tersi denir ve $y=x^{-1}$ ile gösterilir. Şayet

$$(\forall x\in A)(\exists y\in A)(x\Delta y=y\Delta x=e)$$ önermesi doğru ise $\Delta$ işlemine ters eleman özellikli işlem denir.

$------------------------------------$

Bu bilgiler ışığı altında $1.$ sorunun cevabını verelim. $x\in A$ olmak üzere

$$(\exists y\in A)(x\Delta y=y\Delta x=e)$$ önermesi doğru değilse yani 

$$x\Delta y=y\Delta x=e$$ olacak şekilde $A$ kümesinde bir $y$ elemanı yoksa bu durumda $x$ elemanının $\Delta$ işlemine göre tersi yoktur denir.

$------------------------------------$

Tanım: $A$ herhangi bir küme, $\Delta:A^2\to A$ fonksiyon $($yani $\Delta,$ $A\text{'}$kapalı ikili işlem$)$ ve $x\in A$ olmak üzere eğer

$$(\forall y\in A)(x\Delta y=y\Delta x=x)$$ önermesi doğru ise $x$ elemanına $\Delta$ işleminin yutan elemanı denir.

$------------------------------------$

Bu tanım da $2.$ sorunun cevabı oluyor artık.

$------------------------------------$

Tanımlardan bu iki kavramın farklı olduğunu görmek zor olmasa gerek. Bu durumda da $3.$ sorunun cevabını şöyle verebiliriz:

Tamsayılarda çarpma işlemini $($yani $\,\ \cdot:\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}$ fonksiyonunu$)$ ele alalım.  Birimli bir işlemdir ve birim eleman $1$ tamsayısıdır. $2$ tamsayısının tersi yoktur (Neden?) fakat yutan eleman değildir (Neden?). Nedenlerini okuyucular düşünsün.

Answer 2

Öncelikle etkisiz elemanı $e$ olan $A$dan $B$'ye bir $\Delta$ işlemi tanımlayalım. O halde $\forall a,a^{-1} \in A$ için $a \Delta a^{-1}=e$ diyebiliriz . Fakat eğer bir $y$ yutan elemanı varsa $\forall a,y \in A$ için $a\Delta y=y$ olduğundan baştaki önermeyi $a\neq y$ ve $a \in A$ olmak üzere $a \Delta a^{-1}=e$ olarak değiştirmeliyiz. O halde $y$'nin $\Delta$ işlemine göre tersi yoktur diyebiliriz. 

Eğer etkisiz elemanı olmayan $C$'den $D$'ye bir $\Delta$ işlemi tanımlarsak $\{e\} \cap C=\emptyset$ olduğundan $a \in C$ olmak üzere $a\Delta a^{-1}=e$ diye bir şey tanımlanamaz bu da $a^{-1}$'i de tanımsız yapar yani etkisiz eleman yoksa işleme göre tersi de yoktur.

Bu iki bilgi ışığında yutan elemanın tersi yoktur diyebiliriz fakat tersi olmayan eleman yutan elemandır diyemeyiz.

Comments

Hocam tanımda muhtemelen eksiklikler var onları düzeltip beni de aydınlatırsanız sevinirim.

---

ilk paragrafta olarak degistiremeyiz demissin. Neden peki? Ispat olarak.

Bence direkt ornek vererek de curutme yapabilirsin o kisim icin. Ornegin tam sayilarda carpma isleminde tersi olmayan elemanlar neler? ve yutan elemani nedir? 

---

Değiştirmeliyiz yazdım orada aslında bir mantık hatam var iki önermenin de kapsamı aynı çünkü ama baştaki önerme bir $y$ yutan elemanı olmayan bir küme için geçerli, kaldı ki paragrafın akışını da ona göre düzenledim.

Benim kafama takılan şey $e \in D$ için de ikinci paragraftaki çıkarımın doğru olup olmadığı. Çünkü $a,a^{-1} \in C$ ve $e \in D$ için $a\Delta a^{-1}=e$ işlemi rahatlıkla tanımlanabilir. Fakat bu işleri değiştirir mi kafamı çok karıştırdı ben de sizin de fikrinizi alabilmek için o haliyle yolladım hocam.