ab.ba=42ab ise a+b kaçtır?

Question

ab ba iki basamaklı 42ab dört basamaklı. ab.ba=42ab ise a+b kaçtır?

Comments

@hayati, çözümde nerelerde tıkandınız.

---

gerek var mı? zaten bu tarz sorularda ilk denemek icin bi kaç standart şey olur

---

Gerek var, Hayati. Nerede takildigini ve ne kadar ugrastigini sorularinda belirtmen gerekir. 

Answer 1

Sol taraf $(10a+b)(10b+a)=101a\cdot b+10(a^2+b^2)$ ve sag taraf $4200+10a+b$. 

ilk cikarim: $a\cdot b \leq 43$ olmali
ikinci cikarim: $a,b \leq 9$ olacagindan $10(a^2+b^2)\leq 1620$ olmali, yani $a\cdot b \geq 25$ olmali.

Aslinda yukaridaki ust sinirdan bu alt siniri yukseltmek de mumkun.  Yani $31 \leq a \cdot b \leq 43$ bile diyebiliriz.

Simdi
$a\cdot b=32=4\cdot8=8\cdot 4$
$a\cdot b=35=7\cdot5=5\cdot 7$
$a \cdot b=36= 9\cdot 4=4 \cdot 9$
$a \cdot b=40=\cdots$
$a \cdot b=42=\cdots$

olabilir. Ayrica $ab$ sayisi $4200$ sayisini bolmeli. Secenek neredeyse kalmadi artik.
__________________________________________________________________________

Daha kolay bir cozum olarak: $ab(ba-1)=4200$ olarak yazip $4200$ sayisinin carpanlarini bu forma gore yazmak, bu gercekten pratik bir yol.

Bolenleri icerisinde $10$ ve $84$ arasindakilere bakacagiz. Buna uygun $75$ ve $57-1=56$ oldugunu gormek zor degil. Fakat benim bu mantigi burda yazarak anlatmam benim acimdan zor.

En azinda sunu diyeyim: carpanlari incelerken $10$ ile $84$ arasinda iliski kuramayiz. $10$ ile $420$ ile (demek ki $10$ da olamaz) ve $84$ ile $50$ arasinda iliski kurabiliriz. Cunku carpimlari $4200$ olmali. Hatta bu sebepten dolati alt siniri $10$ degil $42$ bile alamayiz.

Answer 2

$ab=75$ dir. Dolayısıyla $ba=57$ olur.$a+b=12$ dir

Comments

çözüm degil ki hocam. cevap bu

---

Katiliyorum.