Permütasyon

Question

{1,2,3,4,5,6} kümesinin elemanları ile en çok iki rakamı aynı olan üç basamaklı kaç farklı sayı yazılabilir? Cvp:210

Comments

İstenmeyen sayılar: 1)Üç basamakta aynı olan:$6$ sayı vardır.

2)Üç basamaklı, rakamları farklı olan $6.5.4=120$ sayı vardır. İstenmeyen:$120+6=126$ sayı vardır.

Verilen kümeden, üç basamaklı yazılabilecek tüm sayıları:$6.6.6=216$ dır. O halde istenen $216-126=90$ dır.

Answer 1

Su sekilde buldum hatali olabilir.

 İlk olarak butun rakamlar farkliysa yuzler basamagi icin c(6,1) onlar basamagi icin kalan 5 sayidan c(5,1) ve birler bas. icin c(4,1) 6.5.4=120 durum gelir.

İki rakamin ayni oldugu durum icinse mesela ilk iki basamagi 1 sectin , daha fazla ayni rakam olamazmis. Son basamak icin kalan 5 sayidan c(5,1) yani 5 secim yapilabilir. Ve bu sayilar 2 rakam ayni oldugu icin 3!/2! ( tekrarli permutasyondan ) 3 sekilde siralanir yani 5.3= 15 durum geldi. 

Ayni sekilde kumedeki sayilar da 2 basmagini 1 secince 15 buldugumuz gibi, 2 basamagi 2 secince 15 ... seklinde olur . 6 sayi icin 6.15=90 durumda buradan . İlk buldugumuz ile 120+90=210 durum yapar. 

Uzun oldu ama daha iyi anlaman icin kendi anladigim gibi acikladim , umarim hatam yoktur:)