Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
997 kez görüntülendi

Suradaki soruyu, en azindan Galois genislemeleri durumunda, grup teori uzerinden de dusunebiliriz. Boyle bir sorunun sitede oldugunu dusunuyordum, aradim ama bulamadim. 

$G$ bir grup ve $K \lneq H \lneq G$ altgruplar olsun. Soruyu cok basitlestirmemek icin $K$'nin bir elemanli olmadigini dusunelim.

  1. $K$, $H$ icerisinde normal ise; $K$, $G$ icerisinde de normal midir?
  2. $H$, $G$ icerisinde normal ise; $K$, $G$ icerisinde normal midir?
  3. $H$, $G$ icerisinde normal ise; $K$, $H$ icerisinde normal midir?
  4. $K$, $H$ icerisinde normal ise ve $H$ de $G$ icerisinde normal ise; bu durumda $K$, $G$'de normal midir?
Son soru: Ilgili linkteki soru, Galois teori ile birlikte, yukaridaki dort sorudan hangisine karsilik geliyor?
Akademik Matematik kategorisinde (2.5k puan) tarafından  | 997 kez görüntülendi
1., 2. ve 4. sorular için cevabımız hayırdır.  $\{(1),(12)(34)\}\lhd\{(1),(12)(34),(13)(24),(14)(23)\}\lhd S_{4}$ ancak $\{(1),(12)(34)\} \ntriangleleft S_{4}$ karşı örnek verebiliriz.<br><br>3. soru için ifade doğru değildir. Karşı örnek için; $\{e,b\}\ntriangleleft \{e,b,a^2,a^2b\}\lhd D_{4}$ verilebilir.<br>

Sabah cevapti bu, yorum olmus. Ne guzel cevap oysa ki.

Sorunun alt kısmında bir soru daha varmış. Onu sonra gördüm, fikrim de olmayınca cevabımı yoruma dönüştürdüm. 

20,240 soru
21,759 cevap
73,407 yorum
2,078,307 kullanıcı