Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
6 beğenilme 0 beğenilmeme
1.5k kez görüntülendi

Tazmanya canavarı ve küçük domuzcuk birim kare $[0,1] \times [0,1]$ şeklindeki bir ada üzerine rastgele yerleştirilmiş iki nokta ile temsil ediliyor olsun. Tazmanya canavarının amacı küçük domuzcuğu 1 birim zaman içerisinde yakalamak.

Tazmanya canavarı istediği kadar hızlı koşabilmekte. Ancak bir sorun var. Gözleri bağlı ve domuzcuğun nerede olduğunu hiçbir zaman göremiyor.

Soru 1: Diyelim ki domuzcuk hiç hareket etmiyor ve hep ilk pozisyonunda duruyor. Tazmanya canavarının domuzcuğu her zaman yakalamasını garanti edecek bir strateji (yani bir rota) var mıdır?

Soru 2: Diyelim ki domuzcuk da hareket edebiliyor ve hızı üstten bir $C$ sabiti ile sınırlı. Bu durumda domuzcuk ne yaparsa yapsın Tazmanya canavarının domuzcuğu yakalamasını garanti edecek bir strateji var mıdır?

Serbest kategorisinde (1.3k puan) tarafından 
tarafından yeniden kategorilendirildi | 1.5k kez görüntülendi

Çözdüğümü düşünmüyorum. Ama fikrimi söylemek istiyorum. Eğer [0,1] aralığı reel sayı ise ve tazmanya canavarı ile domuzcuk birer nokta ise sabit bir noktanın bulunma olasılığı bence 1/sonsuz olur. O yüzden kesin cevap vermek zor. Zenon gibi yaklaştıkça bir mesafe her zaman olabilir. Ama bir limit noktası olarak alırsak ne olur bilemiyorum.

Tazmanya canavarının domuzcuğu bulup bulamayacağının olasılığından ziyade bulmasını garanti etmek istiyoruz. Yani hangi başlangıç pozisyonları ne olursa olsun eninde sonunda (1 birim zaman içinde) domuzcuğu yakalayabilmeli.

Eger tazmanya canavari daha hizliysa ve tamamini taramasinin suresi sonluysa, bi cozumum var gibi. Sorularim bariz olabilir ama maksat tam emin olmak. 

Tazmanya canavarı istediği kadar hızlı gidebiliyor: Yani rotasını $T: [0,1] \rightarrow [0,1]^2$ sürekli eğrisiyle temsil edersek $|T(x)-T(y)|/|x-y|$ niceliği "arbitrarily" büyük olabilir. Ayrıca evet, canavarın 1 birim süre içerisinde domuzcuğu yakalamasını istiyoruz (bu yüzden $[0,1]$ aralığını kullandım tarif ederken). Tabii canavarın "hızından" söz ettim diye $T$ türevlenebilir bir eğri olmak zorunda değil, sadece sürekli olmalı. Sorunun ikinci kısmında domuzcuğun hızının üstten bir $C$ sabitiyle sınırlı olması da bu şekilde bir Lipschitz şartı olarak yorumlanmalı.

Soru 1'in cevabi space filling curve olabilir mi?

Olabilir :). Cevabınızı yorum olarak değil de cevap olarak postlayıp en azından sorunun birinci kısmı için bir çözüm sağlayabilirsiniz. İkinci kısmı biraz daha zor, rastgele bir uzay dolduran eğri almak yetmeyebiliyor.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Bu soruyu "50" puan karşılığında ödüllü soru ilan ediyorum.

Istek: Cevabin acik bir sekilde yazilmasi.

(25.5k puan) tarafından 

$50$ puan hesabınızdan düşüldü.Uygulamayı kullandığınız için teşekkürler.

Yorumlarda da Ozgur ilk sorunun cevabini vermisti. Verdigin ilk videodaki gibi uzayi dolduran egriler ile.

Ikiyi de alalim Okkes hocam :)

Sistemin ilk ödülü verilecek mi, çok heycanlıyız !!!

20,263 soru
21,787 cevap
73,463 yorum
2,369,126 kullanıcı