Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1k kez görüntülendi

f:R2R,f(x,y)=x.y

f:R2R2,f(x,y)=(x+y,xy)


Fonksiyonları birebir orten oldugu icin tersi vardır diyoruz fakat bir turlu bu ıkı fonksiyonun ters fonksiyonlarının tanımlandıgı alanı ve kuralını cıkaramadım simdiden yardımlarınız icin tesekkurler


Edit 1: Ayrıca bu iki fonksiyonun C^k sınıfından olup olmadığını nasıl anlayabiliriz.

Lisans Matematik kategorisinde (14 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 1k kez görüntülendi

Gerek olmasa da (genelini cozebilmek adina) Matris (Lineer Cebir)  biliyor musun? 

Anladığım kadarıyla siz iki fonksiyonun lineer olmasından faydalanıp matrislerden çözeceksiniz fakat bileşenler ya lineer değilse mesela e^x li bir ifade içeriyorsa


0) ilki zaten birebir degil. 6=23=16

1) ikincisinde lineerlikten faydalanabiliriz. 

2) Lineerlige pek gerek yok fakat lineer olunca isler daha basit olur. Ters matrisi bulmamiz gerekli. 

3) Diyelim ki lineer degil. Tanimi kullanmak yeterli: R2R2 uzerinde birebir bir fonksiyon dusunursek F(a(x,y),b(x,y))=(x,y) verecek  F fonksiyonunu bulacagiz.  Ornek uzerinden daha iyi anlasilir bence. 

_____

Ck dedigin turev ile ilgili herhalde. ilki iki lineer fonksiyonun carpimi istedigin kadar turev alabilirsin. Ikincisi de f(x)=ax gibi bir f(X)=AX fonksiyonu. Zaten coklu tureve giderken matrisler uzerinden tanim veriliyor.  Genel hali icin de turev kurallarini deneyebilirsin zaten, ilkindeki gibi.

https://hizliresim.com/Qp7yzV


Ugrastıgım fonksiyon bu,

c^k sınıfı k. Mertebeye kadar türevini alabilme ve süreklilik sartı herhalde diferansiyellenebiir olduğunu her bir bileşen için diferansiyeli olduğunu göstermek gerekiyor.


Fonksiyonunuzu siteye aktarsanız iyi olur;bir süre sonra oradan silinir çünkü. Çözümü şöyle yapabilirsiniz: Bileşenler sırasıyla y1, y2  ve  y3   olsun. O zaman f1(y1,y2,y3)=(x1,x2,x3)  olur. Burada yapmanız gereken x1,x2,x3 bileşenlerini y1,y2,y3  cinsinden yazmak. Bu arada y3=2x2.ex3+x3  şeklinde verilmeli, orada yanlış verilmiş. İp ucu olarak y1y2y3=x3  olacaktır.

Cevabınız çok isime yaradı teşekkür ederim. Ayrıca ilk önce siteye yüklemeye çalıştım resmi fakat bir türlü başaramadım. Ama birkez daha deniyebilirim

@Fatih, resimleri gerekmedikce eklememek gerekli. LaTex kodu zor degil, bir iki tane ogrenip sorunuz yazi olarak yazabilirsin. Ilerde makale yazarsan da isine yarar...

20,299 soru
21,845 cevap
73,549 yorum
2,757,892 kullanıcı