n pozitif bir tam sayi olmak uzere hangisi n! sayisinin sondan kac basamagi sifirdir sorusunun cevabi olamaz?

Question

Siklar 15 , 14 , 13, 12  ve 11 . Nasil dusunmem gerektigini anlayamadim 

Comments

Cevabı 11 mi?

---

Hocam cevap anahtarina henuz ulasamadim fakat ben de 11 buldum simdi

Answer 1

İpucu: 

$45!$ sayısında kaç tane $5$ çarpanı ve $50!$ sayısında kaç tane $5$ çarpanının olduğunu bul ve sonuçlarına katlan.

Comments

Hocam neden 45 ve 50 yi sectik ben sayi deneyerek yaptim yani n yerine degerlee verdim ama cok uzun surdu.

---

Nedenini sen bulmaya çalış bakalım. Biraz daha düşün.

---

Hocam anladim mesela 45! sayisinda 10 tane 5 carpani var ve 50! sayisinda 12 tane aradaki 11 degerini veren faktoriyel bulunmuyor degil mi ?  Fakat sinavda aklima gelmesi gereken 30! , 35! , 40! gibi degerlerin icindeki 5 lerin sayisini bulmak mi olmali , siklardaki degerlere yakin oldugu icin? Yani aklima hemen gelmez saniyorum , ben 45 ve 50 faktoriyeli incelemeliyim demek.

Answer 2

$5!$ dahil  $9!$ dahil, aradaki faktöriyellerin sonunda  $1$ adet sıfır vardır 

$10!$ dahil  $14!$ dahil, aradaki faktöriyellerin sonunda  $2$ adet sıfır vardır

$15!$ dahil  $19!$ dahil, aradaki faktöriyellerin sonunda  $3$ adet sıfır vardır

$20!$ dahil  $24!$ dahil, aradaki faktöriyellerin sonunda  $4$ adet sıfır vardır

$25!$ dahil  $29!$ dahil, aradaki faktöriyellerin sonunda  $6$ adet sıfır vardır.(*)

$30!$ dahil  $34!$ dahil, aradaki faktöriyellerin sonunda  $7$ adet sıfır vardır

$35!$ dahil  $39!$ dahil, aradaki faktöriyellerin sonunda  $8$ adet sıfır vardır

$40!$ dahil  $44!$ dahil, aradaki faktöriyellerin sonunda  $9$ adet sıfır vardır

$45!$ dahil  $49!$ dahil, aradaki faktöriyellerin sonunda  $10$ adet sıfır vardır

$50!$ dahil  $54!$ dahil, aradaki faktöriyellerin sonunda  $12$ adet sıfır vardır.(*) 

$55!$ dahil  $59!$ dahil, aradaki faktöriyellerin sonunda  $13$ adet sıfır vardır

$60!$ dahil  $64!$ dahil, aradaki faktöriyellerin sonunda  $14$ adet sıfır vardır

$65!$ dahil  $69!$ dahil, aradaki faktöriyellerin sonunda  $15$ adet sıfır vardır. 

$70!$ dahil  $74!$ dahil, aradaki faktöriyellerin sonunda  $16$ adet sıfır vardır

$75!$ dahil  $79!$ dahil, aradaki faktöriyellerin sonunda  $18$ adet sıfır vardır.(*)

Dikkat edilirse $(*)$ olan yani $5^1$ den $5^2$ ye geçişte, $5^2$ den $5^3$'e geçişte,..., sıfır sayısındaki artış $1$ değil $2$ olmaktadır.

Comments

Cok tesekkurler hocam