Question

$\frac{n!}{(n-1)!+(n-2)!+\cdots+2!+1!}$ sayisinin tam kismi nedir?


Su soruyla ilgili: http://matkafasi.com/16471/tam-deger

Comments

${n>3}$ için tam kısım ${(n-2)}$ olabilir.

${n}$ değerinin ${0-1000}$ aralığındaki değerlerine baktım.${n}$ değeri ${3}$ den büyük olduğunda tam kısım ${(n-2)}$.Virgülden sonraki değerde ${1}$ e yaklaşıyor.

---

yani $n-1$ olabilir belirli bir sureden sonra.

---

$I>\frac{n!}{(n-1)!+(n-2)!+(n-3)!(n-3)}=(n-2)\frac{n^2-n}{n^2-n-3}>n-2$ eger $n>3$ ise..

---

Şöyle bir şey söyleyebilir miyiz?

$${\lim\limits_{n\to\infty}\frac{n!}{(n-1)!+(n-2)!+(n-3)!+...+1!}=\lim\limits_{n\to\infty}n}$$

Eşitliğini sağlıyorsa ;

${n>3}$ için bir süreliğine tam kısım ${(n-2)}$

Daha sonra ${(n-1)}$

Ve bir süreden sonra hep ${(n)}$

---

$I<\frac{n!}{(n-1)!}=n$ yani deger $n-2$ ya da $n-1$ olabilir. Soru suna dondu asliinda:

$\frac{n!}{(n-1)!+\cdots+2!+1!}\geq n-1$ en kucuk hangi $n$ sayisi icin saglanir. Bunu buldugumuzda fonksiyonumuz degerlerini bulmus oluruz.

---

tabi sunu da soylemek icap eder: bu dizi artan.

---

Hatta su da var: $I<\frac{n!}{(n-1)!+(n-2)!}=\frac{n(n-1)}{(n-1)+1}=n-1$.Yani sayi $n-1$'den kucuk olmali

---

yine cozmemek isterken soruyu cozmus bulundum.

---

$I>\frac{n!}{(n-1)!+(n-2)!+(n-3)!(n-3)}$ bunu nasil yaptik haricini anladim

---

geri kalan $n-3$ tanesi $n-3$'ten kucuk.

Answer 1

$n>3$ icin $$\frac{n!}{(n-1)!+(n-2)!+(n-3)\cdot(n-3)!}<I<\frac{n!}{(n-1)!+(n-2)!}.$$ Yani $$n-2<I<n-1.$$