Question

Eğimleri $2$ ve $\frac{1}{2}$ olan iki doğrunun açıortay doğrularından birinin eğimi aşağıdakilerden hangisidir?

A)$-\sqrt{2}$         B)$-1$          C)$\sqrt{2}$            D)$\sqrt{3}$           E)$2$

Bu sorunun bir formülü vardı galiba ama formülsüz anlatırsanız sevinirim.

Comments

Mesela y-2x=0 ve y-(1/2)x=0 dogrularini al.Aradigimiz dogrular y=mx seklinde olsun.Bu dogru uzerindeki (x,mx) noktasinin kollara uzakligini birbirine esitle.

---

Teşekkürler hocam yapmaya çalışacağım.

---

Cozumunu cevap olarak paylasirsan seviniriz.

---

Bu iki doğrunun $y=x$ doğrusuna göre birbirinin simetrisi olduğu çok aşikar değil mi? Birinin eğimi $2$ diğerinin $1/2$. $x$ İle $y$ eksenin yerlerini değiştirsek bu iki doğru da yer değiştirir. Yani birinin eğimi $1$ diğerinin ise buna dik olan $-1$.

---

Teşekkürler hocam..

Answer 1

Eğimi 2 olan doğru $y-2x=0$ eğimi $\frac{1}{2}$ olan doğru ise $y-\frac{1}{2}$x=0 olsun.Bu iki doğrunun açıortay doğrusu üzerinde alınan bir nokta da $(x,mx)$ olsun. Açıortay doğrusu üzerinden alınan nokta bu iki doğruya da eşit uzaklıktadır. Yani $\frac{Imx-2xI}{\sqrt{5}}$= $2.\frac{Imx-\frac{1}{2}xI}{\sqrt{5}}$ Buradan $m=1$ veya $m=-1$ bulunur.