Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
878 kez görüntülendi

$\sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{\mu(n)}{n^s}$ toplami nedir?


$R[s]>1$ sarti ile

Lisans Matematik kategorisinde (25.4k puan) tarafından  | 878 kez görüntülendi

Eşittir "?" derken?

soru isareti yerine ne gelebilir :)

sanırım şimdi sıra senin genelleştirilmiş euler çarpmını ispatlamanda

Şimdi gece $2.05$ iken uyumaya çalışayım, yarın bakacam ona :)

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Bunun için ilk not edilmesi gereken şey $\mu$ fonksiyonunun çarpımsal olduğudur. Bunu göstermek kolay. Bundan sonra genelleştirilmiş Euler çarpımı kullanılabilir. $$\sum\frac{\mu(n)}{n^s}=\prod_{\text{$p$ asal}}(1+\frac{\mu(p)}{p^s}+\cdots+\frac{\mu(p^k)}{p^{ks}}+\cdots)$$ $\mu$ fonksiyonu kare kısmı olan sayılarda sıfır değeri verdiği için şunu elde ederiz: $$\sum\frac{\mu(n)}{n^s}=\prod_{\text{$p$ asal}}(1-p^{-s})$$

(3.7k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
mobious fonksiyonunun çarpımsal oluşu
20,221 soru
21,752 cevap
73,359 yorum
2,008,025 kullanıcı