üçgen

Question

ABF ve BDF birer üçgen

 |AF|=3 

|BF|=6

|BC|=4

|CD|=2

ise $\dfrac {A\left( AFE\right) } {A\left( CDE\right) }$ oranı kaçtır?

Comments

Menelaus kullandiniz mi?

---

kullanmamıştım hocam anladım

Answer 1

$ABC$ üçgenine $F,E,D$ keseni için Menelaus teoremi uygulanırsa :$\frac{|DC|}{|DB|}.\frac{|FB|}{|FA|}.\frac{|AE|}{|EC|}=1\Rightarrow \frac{2}{6}.\frac{6}{3}.\frac{|AE|}{|EC|}=1\Rightarrow \frac{|AE|}{|EC|}=\frac 32$ olur. Şimdi $B$ noktası ile $E$ noktasını birleştirelim. Eğer $A(EAF)=s_1$ ise $A(EFB)=2s_1$ olacaktır. Ayrıca $A(ECD)=s_2$ ise $A(EBC)=2s_2$ olacaktır. 

Diğer taraftan $\frac{A(BAE)}{A(BEC)}=\frac 32$ olduğundan $\frac{3s_1}{2s_2}=\frac 32\Rightarrow s_1=s_2$ olur.  Demek ki $\frac{A(AFE)}{A(CDE)}=\frac{s_1}{s_2}=1$ olur.