$2^{(2^m)}+1$ her zaman asaldır?!

Question

Soru 1: "$m$ bir doğal sayı olmak üzere, $2^{(2^m)}+1$ sayısı her zaman asaldır." ifadesi doğru mudur? 

Soru 2: "$m$ bir doğal sayı, $n$ ve $k$ pozitif tam sayı olmak üzere, $(2n)^{(2^m)}+1$ ifadesi asaldır veya $n=(2^{(2^m)}+1)k\pm1$ olmalıdır." önermesi doğru mudur? 

Answer 1

Cevap 1: $m=5$ için asal değildir. Çünkü

$$2^{(2^5)}+1=4294967297=641\cdot 6700417$$

Comments

Bu linke de bakabilirsin.

---

Sagolun hocam. O halde soru 2'nin cevabinin da hayir olma olasiligi fazla.

---

Bu arada hocam soruyu sorma nedenim http://www.matkafasi.com/51287/%24n-4-1%24-sayisini-bolen-en-kucuk-asal-sayi sorusunda takılmamdı. Bir göz atabilir misiniz?