denklemin çözüm kümesi ?

Question

 $g:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ $g(x)=5x+2$ $f:\mathbb{Z}\to \mathbb{R}$, $f(x)=\begin{cases}2x+1\ x \text{ çift ise}\\x^2-1\ x\ \text{tek ise}\end{cases}$ olduğuna göre $(g^{-1}\circ f)(2x-1)+(g^{-1}\circ f)(2x)=\frac15$ denkleminin çözüm kümesi ?

Comments

f(2x)+f(2x-1)=5

---

F(x) yazdığım gibi :)

---

yok alttaki cevap doğru olan :)

---

Soru metnindeki boş satırları silersen iyi olur.

Answer 1

$g^{-1}(x)=\frac{x-2}{5}$ ve f tek ise $f(2x-1)=4x-1$ f çift ise $f(2x-1)=4x^2-4x$ gelir.$f(2x)=4x$ tek ise.

$\frac{(2x-1)^2-2}{5}+\frac{4x-2}{5}=\frac{1}{5}$ ise

$x_{1,2}=±1$ gelir.

Comments

eyw hocam sağolun

Answer 2

g(x)=5x+2

$g^{-1}(x)=\frac{x-2}{5}$

$g^{-1}[f(2x-1)]+g^{-1}[f(2x)]=\frac{1}{5}$

$\frac{f(2x-1)-2}{5}+\frac{f(2x)-2}{5}=\frac{1}{5}$

$f(2x-1)+f(2x)=5$

$(2x-1)^2-1+2(2x)+1=5$

$4x^2+1-4x-1+4x+1=5$

Buradan $x^2=1$

$x_1=-1,  x_2=1$   bulunur.

Comments

3. Satırda $f$  unutulmuş idi. Onu ekledim.

---

Teşekkür ederim.