basit eşitsizlik sıralama sorusu $b^2$<ab

Question

$b^2$<ab<b-a

demiş ve sıralamasını istiyor.

b leri sadeleştirince b<a olur dedim daha sonra, ab<b-a dan da a+1<0 a ulaştım. Sonuç olarak b<a<0 oldu cevap doğru fakat yol doğru mu? doğru ise başka bir yöntemi var mı?

teşekkürler.

Comments

Eşitsizliklerde işaretini bilmediğimiz çarpan terimler doğrudan sadeleştirilemez. 

---

peki hocam bu soruda uygulanmasi gereken yontem nedir?

Answer 1

$b>0$ ise $b^2<a.b\Rightarrow b<a$ olur. Yani $b>0$ iken $a>0$ dır. $a.b<b-a$ eşitsizliğinin sol tarafı iki pozitif sayının çarpımı olup pozitiftir,ancak sağ taraf neğatiftir.Çünkü $b<a$ idi. Dolayısı ile verilen eşitsizlik doğru olmaz ya da  bizim başta yaptığımız  $b>0$ kabulu yanlıştır. Bu eşitsizlik için $b=0$ 'da olmaz o halde kesinlikle $b<0$ dır.  

Bu durumda $ b^2<a.b\Rightarrow b>a$ olur. Bu da $a<0$ olduğunu gösterir. Sonuçta $a<b<0$ olur.