Karışım..

Question

A kabında %20'si şeker olan şekerli su, B kabında %40'ı şeker olan un-şeker karışımları bulunmaktadır. A ve B kaplarındaki karışımlar boş bir kaba boşaltıldığında oluşan yeni karışımın şeker oranı %36'dan fazladır.

Buna göre,

1. A kabındaki karışım B kabındaki karışımın yarısı kadar ağırlığa sahiptir.
2. B kabındaki karışım A kabındaki karışımdan ağırlıkça daha fazladır.
3. B kabındaki şeker miktarı, A kabındaki şeker miktarının dört katından fazladır.
ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur? 

Bu soruyla uğraştım ama değişik ifadelerle karşılaştım.Mantığı nedir acaba?

Answer 1

$A$ kabındaki karışım $x$ birim ağırlıkta, $B$ kabındaki karışım miktarı $y$ birim ağırlıkta olsun. O zaman $\frac{x.20+y.40}{x+y}=36\Rightarrow y=4x$ bulunur. Bu bilgi bize  2. seçeneğin doğru olduğunu söyler. Şimdide kaplardaki şeker miktarlarına bakalım.

$A$ kabındaki şeker miktarı:  $x.\frac{20}{100}=\frac x5$ birim.

$B$ kabındaki şeker miktarı:  $y.\frac{40}{100}=\frac{2y}{5}$ birimdir. Kaplardaki şeker miktarlarının oranı $\frac{2y/5}{x/5}=\frac{8x}{x}=8$ olur. Yani $B$ kabındaki şeker miktarı $A$ kabındakinin $8$ katıdır. Bu durumda da 3. seçenekte doğrudur.

Comments

Teşekkürler hocam. Ayrıca buradan 4x<y çıkar. Yani hem 2. hem de 3. seçenek doğru olur.