basit eşitsizlikler kapalı aralık hakkında

Question

$\frac{(2x-5)^2}{(2x-1)}$ $ \geq $ 0

bu eşitsizlikte bulduğum sonuç ($\frac{1}{2}$, +sonsuz]

bu + sonsuzu ben kapalı aralık olarak buluyorum nerede yanlış yapıyorum? (Şıklarda açık aralık vermiş)

yaptığım işlemler :

payda bulunan 2x-5 tam kare ifadesini 0 a eşitleyip x=(5/2) buldum ve

paydadaki 2x-1 ifadesinden de x=(1/2) buldum. 

işaret tablosunda sağdan 5/2 ile başlayıp 1/2 yi de sol kısma yazıyorum ve

+ işareti ile başlayıp 5/2 de işaret değiştirmiyorum tam kare olduğu için.

+ + - şeklinde alıyorum. buyuk eşit olduğu için de 5/2 dahil ama payda 0 olmayacağından 1/2 yi açık aralık alıyorum.   

Comments

Sonsuz bir sayi olmadigindan acik aralik yazilir genelde.

---

sürekli geçerli olan bu mudur hocam yani + veya - sonsuz her zaman açık aralık mıdır?

---

Evet, genisletilmis Reel sayilar disinda sonsuz dahil edilmiyor.

---

Sonsuz bir sayı değil. Sayı olsaydı kapalı bir aralığın içine yazılabilirdi, mesela $[1,+\infty]$ gibi yazabilirdik. Fakat bu sonsuzu sınırlamak gibi bir şey olurdu. O zaman da akla şu soru gelirdi sanırım, sonsuzun bir fazlası,iki fazlası , hatta sonsuz fazlası bu aralığın içinde olur mu? Ne de olsa olabildiğince sonsuza gitmek istiyoruz.. Olmazdı, çünkü sonsuzu bir sayı gibi sınırlamıştık. O yüzden senin soruna dönersek doğru olan $(\frac{1}{2},+\infty)$ şeklinde yazmak..

---

Ben şöyle düşündüm: Kareli terim pozitiftir. İşaretini incelemeye gerek yok.

$\frac{1}{2x-1}\ge 0$ nin işaretini incelemek yeterli

ters çevrilirse

$2x-1 < 0$ olur.

2x<1

$x< \frac{1}{2}$

$(-\infty,\frac{1}{2})$

---

Ters çevirince $2x-1<0$ olmaz ama. Sıfırın tersi sıfır değil. Sanırım bir anlık dikkatsizlik :) .. Hem ters çevirmeye gerek yok. $\frac{1}{2x-1}\geq0$ ise $2x-1>0$ olmalı. Bu da istenilen cevap olan $(\frac{1}{2},+\infty)$ aralığı.

---

Aynen dediğin gibi.  1>0 olduğundan, $2x-1\ge 0 $  demek lazımdı. 

---

peki hocam benzer durumlarda bu şekilde pratikçe yapabilir miyiz? (direk paydayı incelemek) 

Yapabiliyor isek dikkat etmemiz gereken bir durum var mı?

teşekkürler.

---

Burada  kesrin pozitif olması gerekiyor. Paydayı sıfır yapan değer(ler) çözüme dahil edilmez. Eşitsizliğe uyan terimler (çarpanlar)  elenebilir, eşitsizliğe uymayanar incelenirse bir pratiklik sağlanmış olur. Bu soruda paydada tamkare olsaydı incelemeye gerek yoktu. Tamkare pozitif olmaktadır. Test sorusuysa seçeneklerdeki bir değer eşitsizlikte yerine konur, sağlayıp sağlamadığı kontrol edilir.