Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
80 kez görüntülendi
16/13 < a/b < 5/4 koşulunu sağlayan a ve b doğal sayılarının toplamı en az kaç olabilir ?

Çözüm: Böyle sorularda payda eşitlemek hatalı sonuç verebilir. (Bu soruda paydaları eşitlediğim zaman 64/52 < a/b < 65/52 çıkıyor. Paydaları eşitlediğim zaman eşitlik hatalı çıkarsa neden a/b < a+c/b+d<c/d eşitsizliğine başvuruyoruz ? )

a/b < a+c/b+d < c/d eşitsizliğini kullanın.

16/13 < 16+5/13+4 < 5/4

olacağından a=21 ve b=17 seçilebilir. Şu halde a+b toplamı en az 38 olabilir.

a/b < a+c/b+d < c/d eşitsizliği nereden geliyor ? Yardımlarınız için şimdiden teşekkür ederim.
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (117 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 80 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
$a,b,c,d$ birer pozitif sayı ve ayrıca $b\neq 0, d\neq 0$ olsun. Kabul edelim ki $ \frac ab<\frac cd$ dir.

$\frac ab <\frac cd\Rightarrow ad<bc$ dir. her iki tarafa   $ab$    ekliyelim. O zaman $ ab+ad<ab+bc\Rightarrow a(b+d)<b(a+c)\Rightarrow \frac ab<\frac{a+c}{b+d}$ olur.  Benzer olarak,

$\frac ab< \frac cd \Rightarrow ad< bc$ de her iki tarafa bu sefer de    $cd$     ekliyelim.

$cd+ad< cd+bc\Rightarrow d(c+a)<c(d+b)\Rightarrow \frac{a+c}{b+d}<\frac cd$ olur.  Sonuç olarak

$ \frac ab<\frac{a+c}{b+d} <\frac cd$  olacaktır.
(19.2k puan) tarafından 
Hocam çok teşekkür ederim. Elinize sağlık. Hocam müsait olduğunuzda bundan önce bir soru atmıştım ona da bakar mısınız ? Tekrar teşekkür ederim hocam.
19,117 soru
21,037 cevap
69,856 yorum
23,344 kullanıcı