Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
529 kez görüntülendi

Ornegin $2x+4=u$ degisimini dusunelim.

1) $2dx=du$ deniliyor. Bu dogru mu? Neden dogru? 
2) Aciklama olarak soyle bir aciklama da var: Sol tarafin $x$'e sag tarafin da $u$'ya gore turevini alalim. Iki tarafa iki farkli islem yaptigimizda esitlik saglanmaya neden devam etsin? Bu aciklama gercekten dogru mu?

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (25.3k puan) tarafından  | 529 kez görüntülendi

Iki tarafin da $x$'e gore turevini aliyoruz: $\frac{d}{dx}u = \frac{d}{dx} (2x+4)$.

$\frac{d}{dx}u=2$ oluyor. Devami?

$du = 2 dx$. Bunu cebirsel bir manipulasyon olarak dusun.

Bunu neden yapabiliyoruz? En azindan fonksiyonumuz surekli ve bir kapali aralik uzerinde tanimliysa bunu yapabilecegimizi soyleyen bir teorem var: Kalkulusun Temel Teoremi. Suradaki Wiki sayfasinda kanitlanmis.

Aslinda bu sorudan ((zincir kurali) bunu anliyorum. (Galiba sorularda turev olarak dedigimi diferansiyel olarak degistirmem gerekiyor, bi ara halledecem onlari). 

Fakat buradaki ikinci sorumdaki tabirin cok kullanildigini goruyorum. Asil sorum bu tabirin dogrulugu uzerine...

20,204 soru
21,730 cevap
73,289 yorum
1,891,425 kullanıcı