Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
620 kez görüntülendi

 ∀n∈N için  ¢' de  [En : Q] = n olacak biçimde

bir Ealt  cismi vardır .? Bu sorunun ispatı nedir ?

Lisans Matematik kategorisinde (29 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 620 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$n=1$ ise $E_1= \mathbb{Q}$ alabiliriz. O halde $n \geq 2$ olduğunu varsayabiliriz. Eisenstien kriteri nedeniyle $f(x)=x^n -2$ polinomu $\mathbb{Q} [x]$ de indirgenemez bir polinomdur. Dolayısıyla

$E_{n}=Q\left( \sqrt[n]{2}\right) $ alınırsa $[E_n,  \mathbb{Q} ]= f $ nin derecesi $ = n$ olur.


(541 puan) tarafından 
<p> Teşekkür ederim nasıl yapılacağını anlayamamıştım.
</p>

$n=1$ için de $x-2$ (saçma olsa da) alınabilir. Aslında ikiye ayırmaya gerek yok.

20,247 soru
21,773 cevap
73,414 yorum
2,134,795 kullanıcı