Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
803 kez görüntülendi

x ve y gerçel sayılardır. 

x+y = 9

 olduğuna göre,  x.y nin alabileceği en büyük değer kaçtır?

Düşüncem : Gerçel sayi dediğine göre rasyonel bir ifade olacaktir ki öyle. Deneme yanılma ile bulunmalı 

Cevap :  81/4


Orta Öğretim Matematik kategorisinde (266 puan) tarafından  | 803 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

x+y=9

y=9-x

P=x.y

=x(9-x)

Türev alınıp sıfıra eşitlenirse

9-2x=0 bulunur.

x=9/2

y=9/2

xy=81/4 olur.

(3.9k puan) tarafından 

Sıfıra eşitleme kısmını anlayamadim

Aslında sıfıra eşitlemek optimum sınırı bulma işlemi gibi bişey.

Bir fonksiyonun maksimum veya minimumu varsa 

1.türev alınır sıfıra eşitlenir. Bulunacak x değerine göre 

fonksiyonun max veya min olduğuna bakılır.

Anladım Teşekkürler 

Türevden zorlanıyorsanız ifadeyi parabol denklemi haline getirip parabolün tepe noktasındaki ordinat değerini hesaplayarak da soruyu çözebilirsiniz. Yani

$y = 9- x$  ve  $f(x) = x.y = x(9-x) = -x^2 + 9x$  yazıp bu eğrinin $T(r,k)$ değerine bakabilirsiniz.(T tepe noktası anlamında). Burada  $r=-b/2a$  olup aradığımız en büyük değer $k=f(r)$ dir. Elbette burada parabolün kolları aşağı yönlü olduğundan en büyük değerden bahsettik. Kollar yukarı doğru olsaydı tepe noktasında oluşan en küçük değerden bahsedecektik.

Eğri parabol ise gayet iyi bir yorum, bu yöntemi öneririm.

Oldukça açıklayıcı teşekkurler

Bir şey değil.

20,248 soru
21,774 cevap
73,415 yorum
2,143,834 kullanıcı