Birim matrisi bulmak için

Question

2x2 boyutlu A   kare matrisinde 

 matrisin hangi en küçük kuvveti birim matrisi verir?

$\begin{bmatrix}     sin60 & sin30 \\     -sin30 & sin60  \end{bmatrix} ^n$

$ = \begin{bmatrix}  1 & 0 \\  0 & 1  \end{bmatrix}$

Açıklamalar:

Trigonometrik değerlerle hasap yapılabilir mi?

Birim matriste köşegen dışındaki tüm elemanları sıfır  mı?

Sürekli kuvvet alındığında birim matris bulunmama itimali var mı?

Burada matrisin üst üçgen veya alt üçgen matrisi yapılması işlemleri hızlandırır mı?

Matris çok büyük olsaydı, bu soru elle çözülebilir miydi?

Comments

Aciklamalar neyi acikliyor, aciklanmasini istedikleriniz mi? Matris buyuk olsa derken, girdileri hakkinda bir bilgi var mi, cunku verilen matris biraz ozel bir matris.

---

Bunlar kafama takılanlar. 

Matrisin büyüklüğü boyutlarının artmasıdır. 

Matrisin elemanları   hakkında bilgi yoktur.

---

Bu soru wolfram'a nasıl sorulabilir yani matrisin elemanları nasıl yazılmalı?

---

Bütün terimlerde 1/2 var, matrisin dışına alınsaydı yine aynı sonuç mu çıkardı?

---

Ne olduğunu bilmediğim,  kuantum kimyasında tensor  daralmaları (contractions), hızlı  ardışık matris çarpması yapmak  için kullanılabiliyormuş.

---

Find x if  ( {sqrt3/2,1/2},{-1/2, sqrt3/2}) ^x= {{1,0},{0,1}}

şeklinde yazdım. x=12n şeklinde  doğru cevap  verdi. n tamsayı.

---

Teşekkürler. Bir de latex 'de matris yazabilseydim iyi olacaktı.

---

Bu kodları denedim, bu sitede çalışmadı.

---

Teşekkürler. Editör sanırım  browser'daki yazı fontunu tanımıyor. notepad.exe'ye yapıştırdıktan sonra kopyaladım, buraya yapıştırdım. dolarla çalıştı, dolarsız bende çalışmadı. Matris kodunun tamamını bir satıra yazmak görüntü için zorunlu.

---

Evet, tek satir istiyor. Aytica shift+ctrl+v ile arka goruntulerden bagimsiz yapistirma islemi yapilabilir.

Answer 1

Verilen matris dondurme matrisi. Eger dondurmenin bir tam kati $360$ (derece olarak verildigini dusunuyorum) derecenin bir tam katina denk geliyorsa bir kuvveti birim olur, denk gelmiyorsa olmaz. Mesela $\sqrt 2$ derece dondurme gibi. 

Birim matris kosegeni bir olan (ya da hangi halka uzerinde ise o halkanin birimi olan, ki genellikle $1$ ile gosterilir) ve diger girdileri sifir olan kare matristir. Yani $M_{n\times n}(R)$ icerisinde hangi elemanla carpilirsa caprilsin o carpilan matrisi veren, birim matris.  

Ucgensel ya da kosegen yapmak carpmayi azalttigindan algoritma hizini da (muhtemelen, buyuk olasilikla) arttirir. 

Ozel matrisler vardir, dondurme gibi. Bu matrislerin kuvvetleri almak zor degil. Fakat girdileri belli degilse, matrisin buyuklugu arttikca islemler artar, $n$ sayisini yeterince arttirirsak bilgisayar islem yapamayacak halebile girebilir, ki elle daha zor olur.

Comments

Verilen matris $30$ derece dondurme matrisinin transpozu.  $30 \times \boxed{12}=360$.