İki doğru arasındaki açı

Question

y=ax doğrusu koordinat düzleminde 1.bölgeden geçmektedir. 

Bu doğru ile y=-x doğrusu arasında 60 derecelik açı var. a 'nın değerini bulunuz.

Açıklamalar:

a katsayısının eğim olduğu belli ama , açı nasıl bulunacak?

y=-x doğrusu,  x ekseniyle 45 derecelik açı yapıyor, bundan nasıl faydalanılacak?

Türev , burada işe yaramaz. İki doğru arasında kalan açıyı bulma  formülü nasıldı?

Formülsüz bulunabilir diye düşündüm. En iyi yol açılardan giderek olabilir.

Answer 1

Koordinat sistemi, y=-x doğrusu ve y=ax doğrusu çizilir. y=-x doğrusu 2.açıortay doğrusu olduğundan 45 derecelik açı yapacaktır. İki doğru arasındaki açı 60 derece olduğundan 180-(60+45) yani y=ax doğrusunun x ekseni ile yaptığı açı 75 derecedir. a da tan75 e eşit.

Tan 75 de tan(45+30) dan 2+kök 3 bulunur.

Comments

Son satırı şu şekilde düzeltebilirsin:

$tan(75) =tan(30+45)=\frac{tan30+tan45}{1-tan30 . tan45}=2+\sqrt{3}$ bulunur.