Question

Bir ABC ucgeninin [AB] kenarinin orta dikmesi [BC] yi K noktasinda kesmekte, [AC] kenarinin orta dikmesi [BC] yi L noktasinda kesmektedir. Bu kenar orta dikmeler O noktasinda kesismektedir. m (KOL)=45 , |BK|= 3cm ve |LC|=4 cm olduguna gore |KL| kac cm dir?

Comments

A açısı geniş olan bir ABC üçgeni çizin. AC ve AB kenarlarının orta dikmeleri üçgenin dış bölgesindeki O noktasında kesişsin. Aradaki açıya 45 yazın. CL ve BK değerlerini de yazın. B ve C açılarına sırasıyla b ve c atayın. Orta dikmelerin AC ve AB kenarlarını ortaladığı noktalar sırasıyla D ve E olsun. DAEO dörtgeninin karşılıklı açılar toplamının 180 olduğunu(kirişler dörtgeni) ve dolayısıyla m(CAB) = 135 olduğuna dikkat edin. BAC üçgeninde b + c = 45 derece olur. LAK üçgeninde m(KAL) = 135 - (c + b) = 90 olur ve LAK üçgeninde Pisagor teoremi yazılarak  KL = 5 bulunur. (LAK üçgeni 3-4-5 üçgenidir.)  

---

Hocam konu anlatimli kitap gibisiniz, cozum için tesekkur ederim. Bu soruda O noktasının disarida olduğunu nasıl anlayacagim soruya bakip? Pratik bir yolu var midir acaba? 

---

Herhangi bir  üçgen ve bu üçgenin iki kenar orta dikmesini çizin. Kenarları bu orta dikmeler ve üçgenin kenarlarının yarısından oluşan dörtgen daima bir kirişler dörtgenidir.(karşılıklı açılar 90 derece). O zaman kenar orta dikmeler arasındaki açı ile dörtgenin bu açı karşısındaki açısının ölçüleri toplamının 180 derece olması gerekir. Sizin soruda açı 45 verildiğinden üçgenin bir açısı 135 derece olmalıdır; yani üçgen geniş açılıdır ve dolayısıyla çevrel çemberin merkezi üçgenin dış bölgesindedir.

---

Çok teşekkür ederim.

Answer 1

A açısı geniş olan bir ABC üçgeni çizin. AC ve AB kenarlarının orta dikmeleri üçgenin dış bölgesindeki O noktasında kesişsin. Aradaki açıya 45 yazın. CL ve BK değerlerini de yazın. B ve C açılarına sırasıyla b ve c atayın. Orta dikmelerin AC ve AB kenarlarını ortaladığı noktalar sırasıyla D ve E olsun. DAEO dörtgeninin karşılıklı açılar toplamının 180 olduğunu(kirişler dörtgeni) ve dolayısıyla m(CAB) = 135 olduğuna dikkat edin. BAC üçgeninde b + c = 45 derece olur. LAK üçgeninde m(KAL) = 135 - (c + b) = 90 olur ve LAK üçgeninde Pisagor teoremi yazılarak  KL = 5 bulunur. (LAK üçgeni 3-4-5 üçgenidir.)