Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
682 kez görüntülendi

Diyelim ki f, X üzerinde gerçel değerli (real valued) ölçülebilir (measurable) bir fonksiyon ve  1<p,q< olsun, ayrıca 1p+1q=1 eşitliği de sağlansın. Bu durumda, ||f||p=supXfg dμ eşitliğinin sağlandığını gösterin. Buradaki supremum öyle gerçel değerli g fonksiyonları üzerinden alınıyor ki, 

  • ||g||q1
  • Xfg dμ integrali gerçekten var.
Akademik Matematik kategorisinde (1.1k puan) tarafından  | 682 kez görüntülendi

Sağlandığını göstermekle neyi kasdediyorsunuz? Norm aksiyomlarını sağlamayı mı?


1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
Holder esitsizligini biliyor oldugunu varsayiyorum. Verdigin kosullar aynen Holder esitsizliginin kosullari. Dolayisiyla fg1fpgq
Eger gq1 ise fg1fp olur. O halde supgq1fg1fp Simdi bir sekilde supXfg ile supfg1 sayilarini karsilastirabilir misin? Bunu yaptiginda istedigin esitligin bir tarafinin cikmasi lazim.
Oteki taraf icin ise ben olsam g fonksiyonunu akillica secip esitligi saglattirmaya calisirim.
(2.5k puan) tarafından 
20,315 soru
21,871 cevap
73,591 yorum
2,884,833 kullanıcı