Question

$xoy$ koordinat sistemi $\theta=45^\circ$(derece) döndürülürse elde edilen $x'oy'$ sistemine göre $4x^2+4y^2+2\sqrt2\;x-6\sqrt2\;y+1=0$ eğrisinin denklemi ne olur?

Comments

Döndürme matrisini hesapla. cos45=?, sin45=?

---

Verilen eğrinin çember oluşu işi çok kolaylaştıryor. Merkezi  bulup $45^\circ$ döndür. Aynı yarıçaplı yeni merkezli çemberin denklemini yaz.

Answer 1

Verilen eğrinin her terimini 4'e bölelim.

Döndürme matrisinden yeni X,Y koordinat sisteminde 

$X=\frac{\sqrt2}{2}(x-y)$

$Y=\frac{\sqrt2}{2}(x+y)$ bulunur.

Kare alınıp toplanırsa

X^2+Y^2=x^2+y^2 bulunur.

Ayrıca x=?,

$x=\frac{X+Y}{\sqrt2}$  bulunur.

 y=? (sen bulabilirsin)

Yeni denklem

$X^2+Y^2+\frac{X+Y}{2}-\frac{3\sqrt2}{2}-\frac{3}{2}(Y-X)+ \frac{1}{4}=0$

Sadeleştirebilirsin.