Mutlak Değer,eşitsizlik sorusu

Question

$||2x-a|+1|\leq 7$ eşitsizliğinde, $x$ 'in en büyük tam sayı değeri $5$ ise ,$a$'nın alabileceği tamsayı değerleri nelerdir? 

Comments

hocam şöyle düşündüm:

I2x-aI+1 küçük eşit 7 ve   buradan da  x değerlerine 5 verdim (bu kısmı öğrenmek için bu konuya bakıcam)

4 "küçük eşit" a       ve  a "küçük eşit"  16  

4 ve 16 dahil aradaki tam sayılar?

---

$ | 2x-a | \leq  6 $

$ -6 \leq 2x-a \leq 6$

$  -6 \leq 2.5-a \leq 6 $

$  -6 \leq 10-a \leq 6 $ ( her taraftan 10 çıkarırsak )

$  -16 \leq -a \leq -4 $ (- ile çarparsak )

$ 4 \leq a \leq 16 $ olmaz mı?

---

Yaklaşımlarımızda $x$'nın en büyük değeri için $a$ değerleri sorulduğunu unutmamalıyız.Ayrıca da $-8\leq|2x-a|\leq6$ eşitsizliğini $-8\leq|2x-a|$ ve $|2x-a|\leq 6$ olarak ayrı ayrı düşünürsek ilkinin her zaman doğru olduğunu biliyoruz. Bize sadece sağdakinden gelecek çözümler gerekiyor değil mi?

Answer 1

$-8≤|2x-a|≤6$ olduğunda yine mutlak değer açılımı yapılacak bu sebeple büyük açılım alınacak.

$\frac{-8+a}{2}≤x≤\frac{8+a}{2}$ 

Ve x≤5 ise bunu yerine yazarsak.

$5≤\frac{8+a}{2}$ ise 2≤a gelir.

$\frac{-8+a}{2}≤5$ ise a≤18 gelir.

Genel eşitsizlik 2≤a≤18 şeklinde gelir.

Answer 2

Comments

Verilen eşitsizlik $ -7\leq |2x-a|+1\leq 7\Rightarrow -8\leq |2x-a|\leq 6$ olarak yazılabilir. Bunu $-8\leq |2x-a|$ ve  $|2x-a|\leq 6$ olarak iki farklı eşitsizlik olarak düşünelim. Birincisi daima doğrudur. Yaklaşımlarımızda $x$'nın en büyük değeri için $a$ değerleri sorulduğunu unutmamalıyız. O zaman bize sadece sağdakinden gelecek çözümler gerekiyor. 

Yani $|2x-a|\leq 6\Rightarrow -6\leq2x-a\leq6\Rightarrow \frac{-6+a}{2}\leq x\leq \frac{6+a}{2}$ olur. $x$'in en büyük tamsayı değeri $5$ olduğundan üstsınır değeri $[5,6)$ aralığında olmalıdır. Yani,$5\leq \frac{6+a}{2} <6\Rightarrow 4\leq a <6$ olur. O halde $a=4,\quad a=5$ tamsayı değerlerini alır.