Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
776 kez görüntülendi
$\beta$,$ A$ kümesi üzerinde bir denklik bağıntısı olsun. $A/ \beta$ bölüm kümesinin $A$'nın bir parçalanışı olduğunu ispatlayınız.
Lisans Matematik kategorisinde (29 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 776 kez görüntülendi

Sorularinizi sorarken acilllll diye belirtmek yerine ne konuda yardim istediginizi belirtmeniz daha tercih edilen bir durum..;)

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
Önce iki denklik sınıfının ayrık yada çakışık olduğunu göstereceğiz. Sonra da denklik sınıflarının birleşiminin $A$'yı verdiğini.

1- $a,b\in A$ olmak üzere $[a]\cap [b]=\emptyset$ yada $[a]=[b]$.
Kabul edelim ki; $[a]\cap [b]\neq \emptyset$ olsun. Bu durumda  $c\in [a]$ ve $c\in [b]$ olacak şekilde bir $c\in A$ vardır. $c\in [a]$ ise $c\beta a$ ve $c\beta b$ simetri özelliğinden $b\beta c$ ve geçişme özelliğinden $b\beta a$ ve $a\beta b$. $x\in [a]$ olsun. Bu durumda $x\beta a$ ve $a\beta b$ olduğundan $x\beta b$ olur ki; bu ise $[a]\subseteq [b]$ demektir. Benzer şekilde $[b]\subseteq [a]$ olduğunu görebiliriz.

2-$A=\displaystyle\cup_{a\in A}[a]$ olduğunu görelim.
$x\in A$ olsun. Yansıma özelliğinden $x\beta x$ olup $x\in [x]$ yani; $x\in \displaystyle\cup_{a\in A}[a]$ bulunur. Diğer kapsama her zaman sağlanır.
(1.5k puan) tarafından 

Cok tesekkur ederim :) 

20,248 soru
21,774 cevap
73,416 yorum
2,145,572 kullanıcı