Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
2.6k kez görüntülendi

6 harfli "kamile"  kelimesinin harflerinden  istenilen harfler istenilen sayıda kullanılarak

 yazılabilecek uzunluğu 6 olan anlamlı veya anlamsız tüm sözcüklerden birinin 

"kelime" olmaması  olasılığı kaçtır?


Orta Öğretim Matematik kategorisinde (3.9k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 2.6k kez görüntülendi

"kelime" olmaması  anlam karışıklığı yaratıyorsa, "kalime" olmaması olasılığı bulunabilir.

Burada istenilen harfler istenilen sayıda kullanılacaksa ,başlangıçta "kamile" kelimesinin verilmesinin anlamı nedir? Bunun yerine "k,a,m,i,l,e " harflarinin her biri istenilen sayıda kullanılarak denilebilirdi. Ayrıca ne kadar kelime yazacağız ki, içerisinde "kelime" ya da  "kalime" olmasın.Bunun verilmesi gerekirdi. Örneğin bütün $6$ harfli kelimeler içinde, ya da iki harfi aynı olanlar için, üç harfi aynı olanlar içinde vs.denilmeliydi.  Bu haliyle soru bence bir olasılık sorusu değil.Bu $6$ harfli kelimeleri yazacak her kimse, sadece "kalime" kelimesini yazmamaya dikkat ederek diğer kelimeleri yazar. Bu durumda da eğer bir olasılık söz konusu ise o da $1$ dir. Yani ya ben tam olarak sorulanı anlamadım ya da sorunun  tekrar gözden geçirilmesi gerekiyor.

Soruya daha iyi anlaşılması için "tüm" kelimesini ekledim, 

Harflerin ayrı ayrı verilmesinin şart olmadığını düşündüm.

Kullanılacak harflerin kelimenin harfleri olması istenmiş.

Olasılık 1 olursa tüm sözcükler aynı kabul edilmiş olmaz mı?

A olayının olasılığı=P(A) =$\frac{n(A)}{n(E)}$

Olasılığın $1$ olması, "kelime" diziliminin kesinlikle yazılmadığını ifade eder.

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

"kamile" kelimesinin harfleri ile anlamlı ya da anlamsız, her harften istediğimiz kadar kullana bileceksek $6^6$ kadar harf dizimi yazılabilir. Bunlardan sadece bir tanesi "kelime" dir. O halde  $6^6$ dizimden birisinin "kelime " olma olasılığı :$\frac{1}{6^6}$ dir . Birisinin "kelime olmama olasılığı $1-\frac{1}{6^6}$ dır.

(19.2k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

Bu olasılık 1'den küçüktür.  Her harf 6 türlü 6  haneye konabilir. Yani 6.6.6.6.6.6 türlü 6 harfli sözcük (string, katar) oluşturulabilir. Bunlardan biri istenen "kelime" dir. Olma olasılığı p, olmama olasılığı q  ise,p+q=1 dir. q=1-p olmama olasılığıdır.  

0 beğenilme 0 beğenilmeme

İlk olarak 6 harfli kaç adet kelime yazabiliriz ona bakalım; 6!'den 720 tane anlamlı veya anlamsız 6 harfli kelime yazabiliriz. Bu kelimeler içinde "kelime" yazılı olacak sadece 1 adet kelime olacağına göre olasılığımız; 1/719'dur.

(21 puan) tarafından 
eeeeee, şeklinde sözcük de olabilir. Harfleri kelime içinde 1 kere kullanmışsınız. Bu şekilde düşünüldüğünde "kelime" kelimesi oluşmaz.
Yani evrensel kümenin eleman sayısı, 6 nın 6'lı  permütasyonundan (yani 6! den ), daha büyük bir sayıdır.
Yorumunuzu cevaba dönüştürebilirsiniz.

Ama geç kaldın, hakkını, puanını kaptırdın.
Neyse bir dahaki  sefere daha hızlı davranırsın.

20,261 soru
21,785 cevap
73,460 yorum
2,360,977 kullanıcı