Ebob problemi

Question

Kenar uzunlukları 48m ve 66m olan dikdörtgen şeklindeki tarla eşit kareler halinde parsellenip,HER PARSELİN KÖŞELERİNEDE bir ağaç dikilecektir.

Buna göre en az kaç ağaca ihtiyaç vardır?

$48$ ve $66$'nın ebobunu aldım.$6$ buldum.Köşelerine dediği için biraz sıkıntı yaşadım.Şekille halletmeye çalıştım ama çözüme ulaşamadım.(Cevap:108)

Answer 1

Soruda bizden bir dikdörtgen tarlayı kareye ayırmamızı ve bu karelerin köşeleride dahil ağaç dikmemizi istiyor :) başka bir şey istese şaşardım 

Öncelikle soruda EBOB kullanacağımız bariz . Yahu adam en az demiş biz niye en küçük ortak katı bulmuyoruz diyen bir çok öğrenci sınavdan ağlayarak çıktı :) Neden ebob kullanacağımıza biraz değinmek isterim tarlayı bölen en büyük sayıyı bulmalıyız ki tarlayı en az şekilde parçalara ayıralım :) neyse artık konuya geliyorum

$EBOB(48,66) = 6$  (asal çarpanlara ayırma yöntemi )

Daha sonrasında zihninde şunu canlandırmanı istiyorum Diktörtgenin bir köşesi 48 , diğer köşeside 66 olsun biz dikdörtgenin içine sığabilecek kareleri nasıl bulabiliriz ?

tabikide $48$ ve $66$ yı $6$ ya bölücez ve çıkan sayıları çarpıcaz :) ama bizden farklı bir şey istiyor biz kareleri bulabildiğimize göre bunların köşelerine ağaç gelecekmiş o zaman bunları $+1$ artırıp çarpmalıyız , çünkü köşelerede ağaç koycaz 

$\frac{48}{6} = 8$   ve $\frac{66}{6} = 11$ 

$(8+1) . (11+1)$ → $(9).(12) = 108$

(peki bize içerde kaç tane kare vardır diye sorsaydı ne yapıcaktık :) bunu fayans olarakda sorabilir. Bu sefer artırmadan çarpıcaz )

($8.11 = 88$)