Sınırlı dizi ispat sorusu

Question

Teorem:Sınırlı bir dizinin herhangi bir skalerle çarpımıda sınırlıdır.  (Teoremin ispatı nedir ?)

Answer 1

$(a_n)_n$ sınırlı bir dizi olsun. En küçük üst sınırı $s$ olsun. $(a_n)_n$ sınırlı olduğundan her $n \in \mathbb{N}$ için $a_n \leq s$ olur. Şimdi $\alpha > 0$ bir reel sayı olsun. $\alpha . (a_n)_n = (\alpha . a_n)$ olduğundan ,

 $\alpha . (a_n)_n = (\alpha . a_n) \leq \alpha .s$ olur. Yani  $\alpha . (a_n)_n$ dizisi $\alpha .s$ tarafından üstten sınırlı olur.

Comments

Cok tesekkurler çok yardimci oldunuz.