Question

Ebob'u 5 ekok'u 100 olan iki sayinin toplami en az kactir? ( Bu konuda gercekten cok kötüyüm ayrintili anlatirmisiniz? )

Answer 1

$Ebob(a,b)=5$ ve $Ekok(a,b)=100$ ise

a=5k ve b=5t dersek.(K ve T aralarında asall).

$Ekok(k,t)=20$ ise $k.t=20$ ise k=4 ve t=5 için en küçük değerler alir.

Comments

Teşekkür ederim 

Answer 2

Ebob, iki sayıyı ortak olarak bölen en büyük sayı; x ve y nin ebobu 5 ise, bu sayıların ikisi de 5'in katı ve başka ortak bölenleri yok. Örneğin x 2'nin katıysa, yani çiftse y tek olmak zorunda. 

x=5k, y=5m diyelim, x.y=5.k.5.m olacak. Yani xy hem x'in hem y'nin katı. Ekok=5.k.m olacak çünkü hem x'in (yani 5k'nın) katı hem y'nin (yani 5m'nin) katı ve ikisinin de katı olan daha küçük bir sayı yok. Buradan görebileceğimiz gibi ekok (x,y)= xy/ ebob(x,y). O zaman xy= ebob(x,y) . ekok(x,y)

Örneğimize dönersek, xy= 5k.5m = 5.100 = 500 = 2^2. 5^3. Öyleyse k.m= 2^2.5 olacak. x ve y'yi ortak olarak bölen 5'ten başka sayının olmadığını söylemiştik. Yani x ve y'i 5 e bölersek bölümlerin (k ve m) ortak böleni yok. O zaman iki seçenek var,

k=1, m=2^2.5=20, x=5, y=100, x+y=105

k=4, m=5, x=20, y=25, x+y=45

Demek ki x+y en az 45 olabiliyor.

Comments

Teşekkür ederim