Question

$y=-x^2$ parabolunun $y=-x+5$ dogrusuna en yakin noktasınin apsisi kaçtır??

Answer 1

Selam;

1-)Parabolün a noktasındaki türevi,a noktasından çizilen doğrunun eğimine eşittir.

2-)Parabolün doğruya en yakın olduğu nokta (a,b) noktası ise,parabolün bu noktadaki teğeti ile y=-x+5 doğrusu birbirine paraleldir.Yani eğimleri eşittir

y=-x+5 doğrusunun eğimi -1 dir.Verilen parabolün türevide -2x olduğundan;

-2x=-1 olur.x=1/2 çıkar.

Comments

Eğimler neden eşit olmalı? $y=x^2$ parabolü ve $x=3$ dogrusu..

---

Öyle hiç düşünmemiştim.Parabolü kesmeyen doğrular için eğimler eşit olmalı demeliymişim sanırım.Doğru ile parabol kesişiyorsa zaten en yakın nokta kesim noktaları oluyor.

---

Sorum parabolü kesmezse neden eğimler eşit olur? Cidden merak ettim. Nasıl bu sonucu varılıyor.. Dogru mu yanlış mı denemedim..

---

Elbette eğriyi kesmeyen doğrulardan söz ediyoruz, eğriyi kesen doğrularda yapılacak bir şey yok, zaten kesim noktası en yakın nokta. (VARSA) En yakın noktadan (bu noktaya $P$ diyelim) geçen ve verilen doğruya paralel doğruyu çizelim. Bu doğru, eğrimize, $P$ de teğet değilse, eğrinin bazı noktaları, bu yeni doğrunun bir tarafında, bazı noktaları diğer tarafında olacaktır (bu limitin özellikleri ile gösterilebilir). Asıl doğrunun bulunduğu tarafta kalan noktalar, asıl doğruya daha yakın olacaklardır. Çelişki. (Not: teğet doğrusunun da her iki tarafında,  eğrinin noktaları bulunabilir)

En yakın noktanın VARLIĞI (genel olarak) biraz daha derin analiz gerektirir. Örneğin doğru eğriye asimptotik ise en yakın nokta var olmayabilir.