Matris Sorusu

Question

Comments

Siz ne yaptiniz soruda?

---

Ben çözemedim yardımlarınızı bekliyorum.

---

B nin 1.satırı a, b; 2.satır c,d iken karesi alınır A ya eşitlenirse,

a=d,  ab=2,   ac=2,   b=c,    a+c=8 bulunabilir.

$ a=4-\sqrt{14}$  ise $  c=4+\sqrt{14}$ ,

B nin birinci satırı a,c; 2.satırı c,a olabilir diye düşündüm.

---

Her girdisi $\sqrt2$ olan matris saglar.

---

Soru guzel bir Turkceyle sorulmamis. Bu haliyle sanki bir tane boyle $B$ varmis gibi algilaniyor. Oysa $B$ bu esitligi sagliyorsa $-B$ de bu esitligi saglar. Genel olarak matris cebirinde $x^2 = a$ esitliginin ikiden fazla cozumu vardir hatta.

Soru butun cozumleri bulmamizi mi istiyor yoksa bir tane cozum bulmamizi istiyor?

---

tek bir çözüm bulmamızı istiyor.

Answer 1

bu soru için B matrisine x1 x2 x3 x4 diyerek BxB yapıp A matrisine esitleyebilirsin

Answer 2

yardım edin lütfen

Answer 3

$A$ matrisinin ozdegerleri birbirinden farkli reeal sayi oldugundan bu matris kosegenlestirilebilir..

Yapalim: Ozdegerleri $\lambda=0$ ve $8$ bunlara karsilik gelen ozdegerler sirasiyla $v=[-1,1]^T, v=[1,1]^T $

$A=PDP^{-1}$

$P=\left(
\begin{array}{cc}
-1 &1 \\
 1 & 1 \\
\end{array}
\right)$

$A=\left(
\begin{array}{cc}
 -1 & 1 \\
1 & 1 \\
\end{array}
\right)\left(
\begin{array}{cc}
0 & 0 \\
 0 &8 \\
\end{array}
\right)\left(
\begin{array}{cc}
 -\frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\
 \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\
\end{array}
\right)$

$B=A^{\frac{1}{2}}=\left(
\begin{array}{cc}
 -1 & 1 \\
1 & 1 \\
\end{array}
\right)\left(
\begin{array}{cc}
0 & 0 \\
 0 &8 \\
\end{array}
\right)^{\frac{1}{2}}\left(
\begin{array}{cc}
 -\frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\
 \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\
\end{array}
\right)$

$=\left(
\begin{array}{cc}
 -1 & 1 \\
1 & 1 \\
\end{array}
\right)\left(
\begin{array}{cc}
0 & 0 \\
 0 &2\sqrt{2} \\
\end{array}
\right)\left(
\begin{array}{cc}
 -\frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\
 \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\
\end{array}
\right)$

$=\left(
\begin{array}{cc}
 \sqrt{2} & \sqrt{2} \\
 \sqrt{2} & \sqrt{2} \\
\end{array}
\right)$