Matris Sorusu

Question

$A=\left(\begin{array}{crr}1&2&-1\\1&0&1\\4&-4&5\end{array}\right)$

$A ,\ 3\times3$ lük bir matris    $AX=3X$ 

ise $X$ nedir?

Comments

Cok derken, tam miktar verebilir misin?

Bu arada soru sorma kurallari da var, onlari okumanizi tavsiye ederim.

---

Sorularınızı teker teker ve site kurallarına uygun bir şekilde yazıp sorarsanız mutlaka biri tarafından cevaplandırılacaktır.

---

Teşekkürler insanı cevabınız için. 

---

$X$ kaca kac? $3$e$1$ mi?

---

X için herhangi birşey yazılmamış sınav sorusunda malesefki. 

Answer 1

Eger $x$ $3$e$1$ matris ise:

ilk olarak eger $x \neq 0$ diye bir cozum varsa $a \in K$ (uzerindeki cisim) icin $A(ax)=aAx=ax$ olur. Yani $ax$ de bir cozum olur. Yani sonsuz tane cozum olur.

Bu arada $A-3I$ tersiniz bir matris degil. Yani $3$ sayisi $A$ matrisinin ozdegeri. Kisacasi $3$'e tekabul eden her ozvektor $x$ icin bir cozum olur. Bulunmasi gereken bu aslinda. (Eger tersinir olsaydi $0=(A-3I)x$'in her iki tarafindan tersi ile carpip $x=0$ bulurduk.)

Comments

O zaman x =(0,0,0) ın 3 eigen değerine karşılık gelen bir eigen vektör olamayacağını mı söylüyorsunuz?

---

Eigen vectorler bir uvector uzayi olusturacagindan $(0,0,0)$ elemani olmak durumunda her zaman. Eger olmasaydi $(0,0,0)$ tek cozum olacakti.

Cozumu $A-3I$ matrisini indirgenmis formuna getirip bulabilirsiniz.