$A=\left(\begin{array}{crr}1&2&-1\\1&0&1\\4&-4&5\end{array}\right)$
$A ,\ 3\times3$ lük bir matris $AX=3X$
ise $X $ nedir?
Cok derken, tam miktar verebilir misin?Bu arada soru sorma kurallari da var, onlari okumanizi tavsiye ederim.
Sorularınızı teker teker ve site kurallarına uygun bir şekilde yazıp sorarsanız mutlaka biri tarafından cevaplandırılacaktır.
$X$ kaca kac? $3$e$1$ mi?
X için herhangi birşey yazılmamış sınav sorusunda malesefki.
Eger $x$ $3$e$1$ matris ise:ilk olarak eger $x \neq 0$ diye bir cozum varsa $a \in K$ (uzerindeki cisim) icin $A(ax)=aAx=ax$ olur. Yani $ax$ de bir cozum olur. Yani sonsuz tane cozum olur.Bu arada $A-3I$ tersiniz bir matris degil. Yani $3$ sayisi $A$ matrisinin ozdegeri. Kisacasi $3$'e tekabul eden her ozvektor $x$ icin bir cozum olur. Bulunmasi gereken bu aslinda. (Eger tersinir olsaydi $0=(A-3I)x$'in her iki tarafindan tersi ile carpip $x=0$ bulurduk.)
O zaman x =(0,0,0) ın 3 eigen değerine karşılık gelen bir eigen vektör olamayacağını mı söylüyorsunuz?
Eigen vectorler bir uvector uzayi olusturacagindan $(0,0,0)$ elemani olmak durumunda her zaman. Eger olmasaydi $(0,0,0)$ tek cozum olacakti.Cozumu $A-3I$ matrisini indirgenmis formuna getirip bulabilirsiniz.