ANALİTİK GEOMETRİ

Question

DENKLEMLERİ 5X-12Y-8=0  VE  4Y-3X+6=0 DOGRULARINA EŞİT UZAKLIKTAKİ NOKTALARIN GEOMETRİK YERİNİ BULUNUZ.

Comments

Sizin sorunuzun çözümüne ilişkin herhangi bir düşünceniz varsa öğrenebilir miyiz?

---

Geometrik yere ait bir nokta alın, soruyu da küçük harflerle yazın. Fazla zzz lere gerek yok.

Answer 1

Verilen doğruların eğimleri farklı olduğundan kesişmektedirler. Her iki doğruya eşit uzaklıkta olan noktalar geometrik yeri; bu doğruların kesiminden geçen ve birbirine dik olan iki açıortay doğrusudur. 

Bu doğruların denklemi $\frac{|5x-12y-8|}{\sqrt{5^2+(-12)^2}}=\frac{|4y-3x+6|}{\sqrt{4^2+(-3)^2}}$ dir. Buradan $5.|5x-12y-8|=13.|4y-3x+6|$ olur. Geometrik yer denklemleride;

1)       $5(5x-12y-8)=13(4y-3x+6)\Rightarrow 32x-56y-59=0$ ve,

2)      $-5(5x-12y-8)=13(4y-3x+6)\Rightarrow 7x+4y-19=0$ olur.

Answer 2

Soruda geçen doğruların eğimleri eşit olmadığında doğrular birbirini keser. Dolayısıyla, kesişen iki doğruya eşit uzaklıktaki noktalar, kesişimden oluşan açının açıortayı üzerinde bulunur.

• $\frac{5x-12y-8}{\sqrt{5^2+12^2}}=\pm\frac{4y-3x-6}{\sqrt{4^2+5^2}}$ (1)
  
• iki doğru denklemi bulacaksın ilki için $+$ işareti kullan ikincisi için $-$ işareti
• Bir noktanın örn:$(X_0,Y_0)$ bir doğruya $ax+by+c=0$ olan uzaklığı $d=\frac{aX_0+bY_0+c}{\sqrt{a^2+b^2}}$  (2) ile bulunur.
• (2) deki denklemi sorudaki doğrular için yazıp eşitlediğinde  (1)'deki denklemi elde edersin.