Eşitsizlikler

Question

$3<x<=5$ ve $-4<y<=1$

$xy-1-y+x$ ifadesinin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?

Comments

Ben şu şekilde yapmaya çalıştım:

$-20<xy<=5$

$-21<xy-1<=4$

$-20<xy-1-y<8$

$-17<xy-1-y+x<13$

Fakat böyle sonuç 29 çıktı. Cevap 20. Başka bir çözüm yolu var mıdır yoksa ben işlem hatası mı yaptım?

Answer 1

$3<x \le5$

$2<x-1 \le4$

$-4<y \le1$

$-3<y+1 \le2$

xy-1-y+x

=y(x-1)+(x-1)

=(x-1)(y+1)

$-6<(x-1)(y+1) \le8$

Cevap:14

Comments

$-12<(x-1)(y+1)\leq8$ olmaz mı? Bu şekilde sonuç 20 çıkıyor zaten.

---

Ben -3 ile 2 'yi çarpmıştım. Siz 12'yi nereden buldunuz?

---

Hocamız eşitsizlikleri çarparken sadece taraf tarafa değil çapraz şekilde de düşünmemizi söylemişti.

$2<x-1\leq4$

$-3<y+1\leq2$

$2\cdot-3=-6$

$2\cdot2=4$

$4\cdot-3=-12$

$4\cdot2=8$

Bunlardan da en küçüğünü ve en büyüğünü alırsak $-12<(x-1)(y+1)\leq8$ olur. Bana da başta saçma gelmişti ama kitaplarda da böyle geçiyor.