Parametrik denklemli eğrinin teğet denklemi

Question

t=$ \frac {\pi} {4}$  noktasında   x=a (cos t + t . sin t) ve y=a (sin t - t . cos t) 

eğrisine  teğetin denklemini bulunuz.

Answer 1

$\frac{dy}{dx}=\frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}}=\frac{a(cost-cost+tsint)}{a(-sint+sint+tcost)}=tant$ olacaktır. $t=\frac{\pi}{4}$ için $tan\frac{\pi}{4}=1$ ,$x=\frac{a\sqrt2(1+t)}{2},\quad y=\frac{a\sqrt2(1-t)}{2}$ olacaktır. O halde istenen teğet denklemi:

$y-\frac{a\sqrt2(1-t)}{2}=x-\frac{a\sqrt2(1+t)}{2}\Rightarrow y=x-\frac{a\sqrt2(1+t)}{2}+\frac{a\sqrt2(1-t)}{2} =x-a.t\sqrt{ 2}$

Comments

tan t =1 olduğundan dik üçgen çizilerek sin t ve cost değerleri  rahatlıkla bulunabilir.

Ya da  tan t =1 ise zihinden sint ve cost  değerleri yazılabilir.