Normal altgrubun minimalliği

Question

$G$ bir yerel nilpotent grup (locally nilpotent group); $H$, $G$ nin bir altgrubu ve $K$, $H$ nın normal altgrubu olsun. $K$, $G$ nin minimal normal altgrubu ise, $H/K$, $G/K$ nın minimal normal altgrubu mudur?

Comments

Soru "$H$ minimal altgrupsa" mi olacak?

---

$H$ nın minimal olması gerektiğiyle ilgili çalıştığım kaynakta herhangi bir şey söylenmiyor.

---

Tamam o zaman. Bana biraz ters geldi de  $K$ ile $G$ arasindaki baglantiyi $H/K$ ile $G/K$ arasindaki baglatiya tasimak. 

$G=Z_p \times \cdots \times Z_p$ alsak $n$ tane,
$H \cong Z_p \times \cdots \times Z_p$ alsak $n-1$ tane,
$K \cong Z_p$.

$G/K \cong Z_p \times \cdots \times Z_p$ alsak $n-1$ tane,
$H/K \cong Z_p \times \cdots \times Z_p$ alsak $n-2$ tane,

yani minimal degil.

---

yerel'i gormemisim. Pardon. Yerel nilpotent mi $G$ bilmiyorum. 

---

" Yerel bir nilpotent grubun principal factoru merkezildir" ifadesinin ispatına çalışıyordum. Bu ispatta $N$, $G$ nin minimal normal altgrubu olmak üzere $N$ nin merkezil olduğunu göstermenin yeterli olduğunu söylüyordu. Ben bunu yapmanın neden yeterli olduğunu anlamamıştım. Bu anlamadığım noktayı da dolaylı yoldan sordum. Aslında sorak istediğim  $N$, $G$ nin minimal normal altgrubu olmak üzere $N$ nin merkezil olduğunu göstermenin neden yeterli olduğu.

---

$N$ merkezil olacağından her $g\in G$ için $g^{-1}Ng=N$ olacaktır.