Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.2k kez görüntülendi

Birbirinden farklı A ve B doğal sayıları gözönüne alınmaktadır.

A ile, A nın rakamları toplamı 2016 ;

B ile, B nin rakamları toplamı, 2016

olduğuna göre  A+B=?

Serbest kategorisinde (3.9k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 1.2k kez görüntülendi

$1008 + 1008 = 2016 $ 

Rakamların toplamını niçin gözardı ettin?

pardon rakam mı yazıyormuş :) kaç basamaklı bir sayı ki bu ?

Hem $A$, hem $B$ sayısı $2007$'dir. Bu soruda $B$ sayısı için "$B$ sayısı ve $B$ sayısının rakamları farkı $2016$'dır" denseydi soru daha güzel olurdu. O zaman $B$ sayısı $2020$ olurdu.

Tahmin etmek çok mu zor?
İpucu: bu sayı 5 ve daha çok basamaklı bir sayı değil.

A ve B sayıları aynı değil. Aynı olsaydı 2 tane A sayısı denebilirdi.

Farklı doğal sayılar demediğine göre aynı sayılar olarak düşünülebilir. İsimlerinin farklı olması farklı değerler almalarını gerektirmez. 

Soruyu bu şekilde yeniden düzenledim.

O zaman birine de $1989$ diyebiliriz.

Bu iki sayıyı nasıl buldunuz?

dort basamaklidan ziyade, bu sayi $1988$ ve $2011$ arasinda olmali.

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap
Sorunun çözümünden önce bazı gözlemler yapabiliriz.
$A$ ve $B$ sayıları ile ilgili bilgimiz aynı olduğu için bu iki sayının koşulları sağlayan iki çözüm olduğunu görebiliriz.
$A$ sayısını kendi rakamlarıyla topladığımda $2016$ sayısın elde ediyorsam bu sayının $4$ basamaklı olduğunu anlayabiliyorum. Çünkü üç basamaklı en büyük sayı bile bu koşulu sağlamıyor. 
$A=a_1a_2a_3a_4$ şeklinde yazarsak, sorudaki koşul,
$A+a_1+a_2+a_3+a_4=2016$ halini alıyor.
$a_1a_2a_3a_4+a_1+a_2+a_3+a_4=2016$
$1001a_1+101a_2+11a_3+2a_4=2016$

$a_1$'in alabileceği değerler $1$ ve $2$.

$a_1=1$ ise $101a_2+11a_3+2a_4=1015$ olur.
Bu durumda $a_2=9$ olur ve $11a_3+2a_4=116$ olur.
Buradan $a_3=8$ ve $a_4=9$ rahatça görülmektedir.

$a_1=2$ ise $101a_2+11a_3+2a_4=14$ olur.
Bu durumda $a_2=0$ olur ve $11a_3+2a_4=14$ olur.
Buradan yine $a_3=0$ ve $a_4=7$ rahatça görülmektedir.

(200 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

Elinize sağlık
Cevap 1989+2007= 3996
Önemsiz yazım hatasını düzeltebilirsiniz.
$ A=a_1a_2a_3a_3 $  yerine $ A=a_1a_2a_3a_4 $ olmalıydı.

Düzelttim, teşekkürler.

20,239 soru
21,759 cevap
73,398 yorum
2,062,587 kullanıcı