Asal sayılar

Question

n pozitif tamsayı olmak üzere

$(n+2).(n-1).(n+1)$

$(n-3).(n-5)$

$(n-4).(n-5)$

$n.(n+1)$ 

ifadelerinden kaç tanesi asal sayı olabilir?

Ayrıca p ve q sıfırdan farklı tamsayılar olmak üzere;

$(p+q)^6$ ,  $p^6 + q^6$ hangisi daima pozitiftir.

Answer 1

Asal sayının iki pozitif çarpanı vardır. Birisi $1$ diğeride kendisidir. Buna göre $(n+2)(n-1)(n+1)$ asal olamaz.

$(n-3)(n-5)$ ve $(n-4)(n-5)$ ifadeleri  ,$n=6$ için asaldır. Ve $n=1$ için son ifadede asaldır.

Diğer taraftan Eğer $p+q=0$ ise $(p+q)^6$ pozitif olmaz. Ama $p^6+q^6$ daima pozitiftir.

Answer 2

ipucu: Bir carpani asal, diger carpanlari $\pm1$ olmali. Mesela ilki icin $n=0$ koyarsan bu dedigim saglanir, fakat pozitif tam sayi diyor. Sonuncusu icin $n=1$.

Sonuncusu icin $p=-q \ne 0$ icin ilki sifir olur. Ikincisinin her zaman pozitif olacagini gostermek kolay. Sadece $p=q=0$ icin sifir olabilir, bu da istenmeyen bir kosul.