x ve y birer rakamdır.

Question

$\frac{x^2+y^2}{xy}$ ifadesi bir tamsayı ise değeri kaçtır?

Comments

x/y ve y/x 'in tamsayı olması gerekiyor, Niçin?

Yani,  x=y   mi olması gerekiyor? Cevap 2 mi?

---

Evet.Cevap 2 ama neden x=y ?

---

"x/y ve y/x 'in tamsayı olması gerekiyor, Niçin?" Nicin gerektirsin?

---

Ek olarak: $(x-y)^2$ acilimindan ifade her zaman $\geq 2$ olur.

---

Hocam hiçbişey anlamadim.Biraz daha açıklayıcı olsaniz?Yani $(x-y)^2$ sini nasil dusundunuz ve neden buyu eşit 2?

---

Acilimini yap $xy$'ye bol. $(x-y)^2 \geq 0$.

---

x ve y birbirinden farklı ise , örneğin,

x>y ise x/y  1'den büyük,

y/x ise 1 den küçük olur.

Halbuki toplamın tamsayı olması isteniyor,

y>x ise yine aynı durum var.

Tamsayı olması için x 'in y'ye ve 

y'nin x'e tam bölünmesi gerekir.

Bu da ancak ve ancak x=y ile mümkün olur.

Cevap $ \frac{2x^2}{x^2}=2 $ bulunur.