...............................................................................................
Tanımı kümedeki her $a\geq b$ için $f(a)\geq f(b)$ olması. (Artan için). Yani aralıgı kapalı, açık, yarı açık yarı kapalı seçebiliriz.
Sadece tanım aralıklarının uç noktalarını değil parçalandığı (artan/azalan) uç noktaları da kastediyorum ama yazdığınız tanım Türkçe artan fonksiyonun tanımı mı? biz buna azalmayan fonksiyon demiyormuyuz? çünkü bildiğim kadarı ile bizde ki kullanılış artan, stricly increasing için ; increasing için ise azalmayan değil mi?
Ben araliklari hep acik aliyorum.. Fonksiyon tanimsiz olabilir..
Mesela $f(x)=\frac{1}{x^2}$ fonsiyonu $(-\infty,0)$ araliginda artan ve $(0,\infty)$ araliginda azalandir..
Yukarida demek istedigim, illa bir aralik olmasina gerek yok. $f:\mathbb R \to \mathbb R$ fonksiyonu $f(x)=x^2$ olsun. Bu fonksiyon $\{1,2,3\} \subset \mathbb R$ kumesi uzerinde artandir. Ayrica evet, azalmayanin tanimi o.