yakinsak - iraksak

Question

$\sum _{n=1}^{\infty }\frac{\left(-1\right)^n}{\sqrt[n]{n+1}}$ iraksak oldugunu gosterin

Answer 1

Soyle soyleyeyim: $\frac{2}{(n+1)^{1/n}}<\frac{1}{(n+1)^{1/(n+1)}}$ geliyor. Bu da tumevarimdan serinin parcali toplamlarinin bir pozitif bir negatif oldugunu veriyor ($0$'dan uzaklasarak). Bu nedenle iraksak.

Comments

Daha basit bir yolunu bulamadim.

---

$a_n\neq0$ hocam 

---

Evet oyleymis hocam. ama iyi ki gormemisim, kendime yeni bir yol kattim :)

---

ne güzel :), sorular farklı şekilde çözüldüklerinde daha keyifli oluyorlar

Answer 2

n. dereceden kök altında (n+1)’in limiti 1’dir. Dolayısıyla, serinin genel teriminin limiti sıfır değil. Buradan, serinin ıraksak olduğu çıkar.