fonksiyon

Question

$f\left( \dfrac {x-3} {x+3}\right)$ = $\dfrac {x+1} {x-2}$ olduguna göre $f\left( \dfrac {1} {x}\right)$  kaçtır

Answer 1

İp ucu :Verilen eşitlikte $x$ yerine $\frac{3x+3}{x-1}$ ifadesini yazmalısınız?

Comments

Hacim be bi tam çözermisiniz kafam karisti

---

İslemim karisiyor benim

Answer 2

$f(x)$'i bulmak için önce $\frac{x-3}{x+3}$ fonksiyonunun tersini bulup bunu verilen eşitlikte $x$ yerine yazacağız. Bunun için $y=\frac{x-3}{x+3}$'in tersini bulmalıyız. Bunun için de $y=f(x)$ yerine $x$ ve $x$ yerine de $f^{-1}(x)$ yazıp,  $f^{-1}(x)$'i yalnız bırakmalıyız.

$$x=\frac{f^{-1}(x)-3}{f^{-1}(x)+3}\rightarrow x.(f^{-1}(x)+3)=f^{-1}(x)-3$$

$$=x.f^{-1}(x)+3.x=f^{-1}(x)-3$$

$$=3.x+3=f^{-1}(x)-x.f^{-1}(x)$$

$$=3.x+3=f^{-1}(x)(1-x)$$

$$=\frac{3.x+3}{1-x}=f^{-1}(x)$$  olacaktır. Bunu verilen eşitlikte $x$ yerine yazarsak;

$$f\left[ \frac{\frac{3.x+3}{1-x}-3}{{\frac{3.x+3}{1-x}}+3}\right]= \frac{\frac{3.x+3}{1-x}+1}{{\frac{3.x+3}{1-x}}-2}$$

$$f(x)= \frac{2.x+4}{5x+1}$$ olur. Burad $x$ yerine $\frac 1x$ yazılırsa 

$$f(\frac 1x)= \frac{4.x+2}{x+5}$$ elde edilir.