Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
1.1k kez görüntülendi

G sonlu bir grup HG, G nin bir alt grubu olsun.

GgGgHg1olduğunu gösterin.  İspat için bir altgrubun eşleniklerini  sayabilmek yeterli. 

Ama sonsuz bazı gruplarda eşitlik olabiliyor. Cartan ın Maksimal Torus Teoremine göre G, yarıbasit (semisimple) kompakt (tıkız) ve bağlantılı bir Lie grubu ve T, G nin maksimal torusu (dolayısıyla maksimal torusu kapsayan herhangi bir alt grubu) için G=gGgTg1 olur.Bu eşitlik, örneğin, her ortogonal matrisin köşegenleştirilebileceği sonucunu verir

Lisans Matematik kategorisinde (6.3k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 1.1k kez görüntülendi

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

|H|=k ve |G|=kn olsun. O zaman en fazla n tane farkli eslenik sinifi olabilir (normal altguruplar icin 1 tanedir hatta!) ve bunlarin hepsi 1'i iceriyor. O halde birlesimin eleman sayisi nk(n1).  Bunun kn olabilmesi icin tek sart n=1 olmali, ki ozalt grup kosulunu bozar bu da.

(25.6k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

Güzel ama, "en fazla n tane eşlenik sınıfı olabilir" daha açık ve kesin bir şekle getirilebilir herhalde. Eşleniklerin tam sayısının bir formülü var.

 tane farkli eslenik sinifi olabilir 

G icinde H'nin normalleyen altgrubdan elemanlar H'yi oynatmaz ve iki eleman H'nin normalliyeninden bir eleman kadar farklilarsa ayni eslenik sinifini verecekler. O halde eslenik sinifi sayisi |G|/|NG(H)| olacak.

Evet, kesin bir sekilde var. Bilerek eklemedim onu. Az bilgili ispatlar daha hos geliyor bana. 

Şimdi tamam oldu.

20,333 soru
21,889 cevap
73,624 yorum
3,099,649 kullanıcı