Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
2.2k kez görüntülendi

Bir karenin kenarlarinin 3/4 oranindaki bölüm noktalari birlestirilerek yeni bir kare olusturuluyor.Ayni islem bu ve sonraki karelere uygulanarak sonsuz çoklukta iç içe kareler elde ediliyor. Bu karelerin alanları toplamını bulunuz.

Lisans Matematik kategorisinde (66 puan) tarafından  | 2.2k kez görüntülendi
İçteki ilk karenin kenarı $\frac{\sqrt{10}a}{4}$ sanırım

Evet bir kenarı o.ama cevap 16/7 gelmiyo cevap 3/8

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

İlk karenin bir kenarı a dersek.Alanı $a^2$ olur.

İkinci karenin kenarı $\frac{3a}{4}$ ise Alanı $\frac{9a^2}{16}$ olur.

Üçüncü karenin kenarı $\frac{3^2a}{4^2}$ ise Alanı $\frac{3^4a^2}{4^4}$ olur.

$a^2+\frac{9a^2}{16}+\frac{3^4a^2}{4^4}........+0=a^2+\frac{9a^2}{16}.(1+\frac{9}{16}+\frac{9^2}{16^2}+...+0)$

$a^2+\frac{9a^2}{16}+\frac{3^4a^2}{4^4}........+0=\frac{16a^2}{7}$

(11.1k puan) tarafından 
20,240 soru
21,759 cevap
73,401 yorum
2,069,943 kullanıcı