Seri sorusu

Question

Bir karenin kenarlarinin 3/4 oranindaki bölüm noktalari birlestirilerek yeni bir kare olusturuluyor.Ayni islem bu ve sonraki karelere uygulanarak sonsuz çoklukta iç içe kareler elde ediliyor. Bu karelerin alanları toplamını bulunuz.

Comments

İçteki ilk karenin kenarı $\frac{\sqrt{10}a}{4}$ sanırım

---

Evet bir kenarı o.ama cevap 16/7 gelmiyo cevap 3/8

Answer 1

İlk karenin bir kenarı a dersek.Alanı $a^2$ olur.

İkinci karenin kenarı $\frac{3a}{4}$ ise Alanı $\frac{9a^2}{16}$ olur.

Üçüncü karenin kenarı $\frac{3^2a}{4^2}$ ise Alanı $\frac{3^4a^2}{4^4}$ olur.

$a^2+\frac{9a^2}{16}+\frac{3^4a^2}{4^4}........+0=a^2+\frac{9a^2}{16}.(1+\frac{9}{16}+\frac{9^2}{16^2}+...+0)$

$a^2+\frac{9a^2}{16}+\frac{3^4a^2}{4^4}........+0=\frac{16a^2}{7}$